|
Тематический раздел
|
АкустикаАкустика в традиционной культуре Термин «акустика» для названия науки о звуке был предложен в начале XVIII в. французским физиком Жозефом Савёром (1653–1716). Тем самым было ознаменовано выделение акустики в качестве самостоятельной дисциплины. Позже она стала толковаться несколько шире, а именно, как наука не только о звуковых, но и вообще о всех упругих волновых процессах. В современном китайском языке акустика называется шэн-сюэ («учение о звуке») или иньсян-сюэ («учение о звуках и призвуках»). В традиционной китайской науке большая часть акустических представлений группировалась в разделе, связанном с термином люй [1], имеющим музыковедческие референции – «ступень звуковысотной (музыкальной) шкалы», «камертон», «музыкальная система». Однако этот раздел нельзя рассматривать как ограниченный изучением только музыкальной акустики. Сфера применения учения о люй [1] выходила далеко за пределы музыкальной практики в ее современном понимании. С другой стороны, китайское музыкознание было направлено прежде всего на изучение акустических сторон музыки, выражаемой в теории люй [1]. Причина такого положения в том, что традиционная китайская мысль придавала звуку (инь [9], шэн [3]) космологическое и социально-политическое значения. Считалось, что все вещи взаимодействуют между собой подобно музыкальным созвучиям. Поэтому музыка (юэ [1]), представляющая собой нормативный, выверенный звуковой комплекс, полагалась важнейшим средством достижения природной и социальной гармонии, эталоном мер и весов, важным элементом управления государством и проч. О развитии акустики в эпоху Шан-Инь можно судить на основе археологических находок – различных музыкальных инструментов и гадательных костей с письменами, так или иначе касающимися музыкально-акустической тематики. Все это свидетельствует о богатой музыкальной практике шан-иньцев, в частности, о появлении государственной ритуальной музыки. В эпоху Чжоу проводились интенсивные исследования математических основ музыки. Приверженность древних теоретиков к точным числовым оценкам звукоряда была лишь отчасти обусловлена стремлением к наиболее адекватному описанию музыкально-акустических закономерностей, необходимых для музыкального исполнительства. В немалой степени они еще ориентировались на выявление таких музыкально-математических отношений, которые, как представлялось, должны были отражать некие общие закономерности, лежащие в основе мироздания. В эпоху Ранней Чжоу складывается традиция ритуальных оркестров, насчитывающих большое количество исполнителей, а во второй половине Позднего Чжоу под воздействием конфуцианской доктрины формируется разработанная система придворных церемониалов, важным компонентом которых была музыка. В это же время было создано особое учреждение – Да-сы-юэ, ведавшее церемониями и музыкой. При императорском дворе и в конфуцианских храмах имелись два основных типа музыки: пиршественная (янь юэ) и церемониальная (я юэ). Акустические представления чжоусцев нашли свое отражение в таких известных сочинениях, как «Шу цзин» («Канон [исторических] писаний»), «Чжоу ли» («Чжоуские обряды»), «Ли цзи» («Записки о ритуале»), «Гуань-цзы» («[Трактат] Учителя Гуаня»), «Чжуан-цзы» («[Трактат] Учителя Чжуана»; см. Чжуан-цзы) и др. Особо следует отметить «Го юй» («Речи царств») (цз. 3, разд. [30, 31]) и «Люй-ши чунь цю» («Вёсны и осени г-на Люя») (V, VI), в которых приводятся пространные пассажи, посвященные настройке люй [1] и прочим концептуальным акустико-музыкальным вопросам. В «Чжоу ли» дается длинный список иерархии музыкальных чиновников, который показывает высокую организованность музыкальной практики в эпоху Чжоу. В целом в классических текстах часто говорится о различного рода музыкальных специалистах (юэ ши) с указанием их имен и чиновничьих прав и обязанности, а также превозносятся их способности. Возможно, в чжоуские времена должность музыкального чиновника была наследственной и передавалась от отца к сыну. Сожжение книг при Цинь привело к потере ценных научных знаний, посвященных акустике. Некоторые книги были скопированы и появились снова после 213 до н.э., но в 206 до н.э. опять были уничтожены отрядами мятежников под предводительством бывшего деревенского старосты Лю Бана, который объявил себя первым правителем Хань. Лю Бан, став во главе огромной империи, хотя и не имел особого интереса к наукам, чувствовал необходимость восстановить музыку, которая должна исполняться в важных случаях. Эта музыка являлась частью религиозных действий и, конечно, была необходима для поддержания великолепия имперских церемоний. Император приказал конфуцианским ученым восстановить древнюю церемониальную музыку, что потребовало глубокого изучения акустических проблем. При правлении энергичного У-ди (140–87 до н.э.) произошло возрождение китайской акустической науки. В 125 до н.э. император учредил специальное музыкальное ведомство Юэ-фу, или Тай-чан-сы, которое содержало административные постройки, лаборатории, архив и библиотеку, а также кварталы, где проживали музыканты и ученые-акустики. Юэ-фу приравнивалось по важности к другим восьми ведомствам – мер и весов, юстиции, сельского хозяйства и проч. В обязанности его чиновников входило изучать и развивать музыку всех стилей, как местных, так и тех иностранных, которые были приняты императорским двором. Также им следовало проводить музыкально-акустические исследования, в частности, с целью установления звуковысотных эталонов, которые потом предписывалось использовать по всей стране. Несанкционированное изменение канонической шкалы звуковых высот рассматривалось как серьезное нарушение, приводящее к негативным космологическим и социально-политическим последствиям. Поэтому на протяжении всей последующей истории традиционного Китая правительство так или иначе контролировало музыкальную практику и принимало меры для поддержания музыкальной науки на должном уровне. Среди многих обязанностей главы музыкального ведомства и его помощников была периодическая (каждые пять или девять лет) поездка во все концы империи для сбора песен и других музыкальных произведений, которые затем подвергались экспертизе. Другими функциями Юэ-фу были организация музыкального образования молодежи, наблюдение за музыкой при официальных действиях и восстановление (когда это было необходимо) ритуальной и церемониальной музыки. Под присмотром Юэ-фу музыка стала необходимой частью официальных государственных экзаменов, правила которых действовали вплоть до 1904. В ведомстве имелось две секции, различаемые по типу музыкальной практики: одна занималась музыкой, исполняемой при больших жертвоприношениях в храме предков или на банкетах в императорском дворце; другая имела дело с музыкой палаты выдающихся ученых, с песнями, исполняемыми в сопровождении цитр цинь [3] и сэ [1] и губного органа шэн [6]. Эта рафинированная музыка избегала использования ударных и смычковых инструментов. К важнейшим сочинениям эпохи Ранней Хань, в которых приводятся акустико-музыкальные идеи, следует отнести философский трактат «Хуайнань-цзы» («[Трактат] Учителя из Хуайнани»), составленный во II в. до н.э. при дворе хуайнанского князя Лю Аня, и историческую энциклопедию «Ши цзи» («Исторические записки»), написанную тай-ши-лином (придворным историографом-астрологом) Сыма Цянем(135–87/86). Данным идеям в первом сочинении посвящена половина третьей главы «Тянь вэнь» [2] («Небесные знаки/узоры»), а во втором – две главы (24 и 25) – «Юэ шу» («Книга о музыке») и «Люй шу» [1] («Книга о [звукоряде] люй [1]»). Живший при Поздней Хань придворный историк Бань Гу (32–92) написал первую собственно династийную хронику Ранней Хань – «Хань шу» («Книга об [эпохе] Хань»), в которой также поместил подраздел, посвященный проблемам настройки люй [1] (гл. 21). Практика помещать подобные подразделы под названиями «Книга/Трактат о [звукоряде] люй [1]» («Люй шу», «Люй чжи») или «Трактат о [звукоряде] люй [1] и календаре (ли [5])» («Люй ли чжи» [1]) затем продолжилась во всех остальных династийных хрониках вплоть до последней, 24-й по счету хроники династии Цин, изданной в 1928. Среди ученых эпохи Хань следует отметить каноноведа и нумеролога-ицзиниста Цзин Фана (77–37 до н.э.), который работал над проблемой уточнения звуковысотных интервалов. Его идеи были затем отражены в гл. 11 династийной хроники «Хоу Хань шу» («Книга об [эпохе] Поздней Хань»), написанной историографом Фань Е (398–445). Чтобы избежать смешивания иностранных и местных музыкальных элементов, император Вэнь короткой династии Суй (589–618) учредил в Юэ-фу семь отделов, в обязанности которых входило изучение музыки разных стилей. При династии Тан (618–907) музыкальные влияния «западных краев» стали настолько сильными, что в Юэ-фу, чтобы справиться с изучением различных официально одобренных импортных стилей, было выделено уже десять отделов. Танский император Сюань-цзун (правл. 712–755) был страстным любителем музыки. Ему принадлежит создание музыкальной школы, располагавшейся в столичном городе Чанъань в местечке под названием Лиюань – Грушевый сад. На первых порах отдельные занятия в ней вел сам император. Количество учащихся доходило в школе до тысячи человек. Много ученых занимались проблемами акустики в эпоху Сун. Среди них следует отметить ученого-энциклопедиста Шэнь Ко (1031–1095), уделившего акустике немало страниц сочинения «Мэнси би тань» («Записки из Мэнси»), и чжусианца Цай Юань-дина (1135–1198), написавшего «Люй люй синь шу» («Новая книга о [звукоряде] люй люй»). Наиболее плодовитым в вопросах акустики оказался астроном и математик Чжу Цзай-юй (1536–1610). Ему принадлежит 13 книг, посвященных этой теме, в том числе: «Люй-сюэ синь шо» («Новое изложение учения о [звукоряде] люй [1]»), «Люй люй цзин и» («Сущностный смысл [звукоряда] люй люй»), «Люй шу» [2] («Книга о [звукоряде] люй [1]»). В целом следует отметить, что китайская литература, отражающая традиционные акустические представления, чрезвычайно богата. Список составляющих ее работ состоит из сотен наименований. Представления о свойствах звука Колебательно-волновая концепция звука. Немаловажное значение в формировании акустико-музыкальной культуры Китая имели философские идеи, связывавшие музыку с космосом. Согласно «Люй-ши чунь цю» (V, 2), музыка присутствовала в космосе с самого момента его зарождения. Суть музыки – в слаженности звуков, которая отвечает устройству мироздания. Поэтому, исследуя ее, можно познать самые фундаментальные законы бытия: «Далек исток музыки. Она рождается из мер высоты (ду [2]) и громкости (лян [3]), коренится в Великом едином (Тай и). Великое единое произвело два образца (и [9]), а два образца произвели инь [1] и ян [1] (см. Инь – ян). Инь [1] и ян [1] изменяются и превращаются; то подымаются, то опускаются; соединяются и упорядочиваются». На представлении о чередовании противоположностей строится вся традиционная китайская натурфилософия. Такое чередование видится как ритм, циклические процессы, периодические изменения. Звуковые колебания, имеющие определенные параметры, «меру», являются также периодическими. Об этом говорится не много в китайской литературе, поскольку принцип периодичности полагался универсальным. Звук виделся китайцами как всепроникающее начало. Он присущ всем вещам. Изучая его, можно познать и сами вещи. Как отмечается в «Люй-ши чунь цю» (V, 2), в звуке отражается и главное свойство оформленного космоса – гармония: «Звук (шэн [3]) порождается гармонией (хэ [1]), а гармония происходит от упорядоченности (ши [21]). Исходя из гармонии и упорядоченности прежние правители создали музыку». Звук отдельного предмета не может восприниматься сам по себе. Китайский подход к проблемам акустики предполагал, что восприятие любого звука происходит в некой звуковой среде, которая определяется природными явлениями, зависит от ландшафта, растительности, атмосферных явлений, в целом всем тем, что в «Чжуан-цзы» («[Трактат] Учителя Чжуана», гл. 2) было названо «флейтой Земли» (ди лай): «Когда [Земля, этот] Великий ком (да куай), выдыхает, то говорят, что подул ветер. Только что [он] бездействовал и вдруг яростно заревел через 10 тысяч [земных] расщелин (цяо [2]). Есть ли кто не слышавший подобных завываний? Прекрасные изгибы лесистых гор, зияющие дупла громадных деревьев в сто обхватов – словно нос, рот и уши, словно чаши и ступки, словно глубокий водоем или канава: они звенят, орут, галдят, сопят вдыхая, вскрикивают, нашептывают, замирают, воют, поют и подпевают». На указанных аналогиях авторы «Чжуан-цзы» не останавливаются. Они полагают, что можно говорить о некой вселенской музыке, которая, конечно, отличается от исполняемой человеком. Но между ними все же есть и много общего. Главное же отличие в том, что «флейта Неба-вселенной» (тянь лай) звучит «сама по себе» (ци цзы). Цзы-ю говорит в «Чжуан-цзы»: «Флейта Земли – это все ее отверстия, а флейта человека – бамбуковый музыкальный инструмент. Осмелюсь спросить, а что такое флейта Неба?» Цзы-ци ему отвечает: «Это десять тысяч различных звуков. Все они звучат сами по себе. Разве кто-нибудь воспрепятствует этому?!». Интересно, что в «Дао дэ цзине» (§ 5) также используется образ флейты при характеристике того, что находится между Небом и Землей: «Разве пространство между Небом и Землей не такое же, как в кузнечных мехах (то [2]) или во флейте (юэ [9])?» . Понимание древними китайцами природы звука тесно связано с концепцией ци [1] – тонкого «флюида», «пневмы», некой универсальной энергодинамической субстанции, проникающей все бытие. Из первичной пневмы-ци (юань ци) возникает космос, а за счет ее постоянных трансформаций происходит развитие всего сущего. Поэтому фундаментальность музыкального звука объяснялась тем, что он рассматривался как вибрация (чжэнь [2]) или пульсация (дун [1]) пневмы-ци [1]. Посредством привлечения этой категории истолковывались различные характеристики звука. Его громкость (лян [3], букв. «объем») связывалась с количеством вибрирующей пневмы-ци [1], а высотность (ду [2], букв. «степень») рассматривалась по шкале ее «мутности» (чжо) или «чистоты» (цин [1]), что в нашем понимании соответствует низкому или высокому звуковому диапазону. Любопытны термины, используемые для обозначения высоты звука в разных культурах. Звуковые колебания, имеющие большую частоту, древние римляне воспринимали как «резкие», «колючие» или «острые» (acutus). Противоположные по частоте звуки были, однако, не «тупые», а «тяжелые» (gravis). Во многих современных европейских языках, в частности, в русском, для описания звуковых колебаний используется метафора «шкалы», на которой есть «высокие» и «низкие» звуки. Китайцы используют метафору, определенную теорией ян [1] и инь [1]. Все янское – это «ясное», «проявленное», а иньское – «темное», «скрытое». Звуки «чистые» и «мутные» несут в себе эти противоположные начала. Однако в такой терминологии присутствуют дополнительные ассоциации, возможно, связанные с состоянием воды. Во всяком случае известный каноновед Чжэн Сюань (127–200) объяснял эти названия с помощью соответствующей метафоры. Если маленький камень кидают в воду, это производит относительно слабый и высокий звук и вызывает маленькую рябь в виде близкорасположенных концентрических кругов, расходящихся из центра падения камня. В целом это падение, имеющее малую силу, не влияет на дно озера или ручья, а значит, вода остается чистой (цин [1]). Если, с другой стороны, в воду кидают большой камень, это производит относительно громкий и низкий звук, а из центра распространяется большая рябь по поверхности воды. Такой бросок влияет на состояние русла, а значит, вода станет мутной (чжо). С доисторических времен люди были знакомы с волнами на поверхности воды. Китайцы не являются исключением. На неолитической керамике Яншао часто можно видеть мастерски выполненные волнистые орнаменты. В более близкие времена китайцы объясняли феномен распространения звука по аналогии с волной на поверхности воды. Разумеется, сходство между звуковыми и водными волнами не может быть полным. В настоящее время известно, что звуковая волна является продольной, в то время как волна на поверхности воды видится как поперечная, но на самом деле является поперечно-продольной. Первая – сферическая, вторая – круговая. С такими различиями волновых процессов древние и средневековые мыслители не были знакомы. Но они обнаружили ряд других очень важных аналогий. Например, живший в эпоху Восточной Хань философ Ван Чун писал в сочинении «Лунь хэн» («Взвешивание суждений»/«Весы теорий», гл. 17), что возникновение и распространение звука можно сравнить с тем, как при движении рыбы от нее в воде расходятся волны. Мелкая рыбешка производит небольшие волны, распространяющиеся недалеко. Также и муравей издает только очень слабый звук, который не слышен человеку, ведь волны, возбуждаемые им в воздухе, чрезвычайно малы и не достигают уха человека. Примечательно, что у Ван Чуна помимо волновой концепции имеется вполне ясное представление не только о зависимости расстояния распространения от силы звуковых вибраций, но и о пороге слышимости. Волновая концепция распространения звука проходит через всю традиционную китайскую науку. Живший при династии Мин ученый Сун Ин-син в «Лунь ци» («Суждения о воздухе/пневме», гл. «Ци шэн» – «Воздух/пневма и звук») также описывает распространение звука в воздухе/пневме по аналогии с водными волнами и при этом указывает, что, во-первых, звук должен воспроизводиться вибрирующим телом (летящая стрела, ущипнутая струна), во-вторых, распространение звука происходит радиально. Волны на поверхности воды являются хорошим образцом распространения звука, но не достаточно точным. Китайцы это прекрасно понимали. Поэтому были попытки описать звуковые волны, используя те или иные теоретические соображения, опирающиеся на традиционную натурфилософию. Позднеханьский даос Тань Цяо, которого считают автором «Хуа шу» («Книга превращений», изд. 940), утверждал: «Ци [1] следует за звуком (шэн [3]), а звук следует за ци [1]. Движение ци [1] приводит к развитию звука, а развитие звука приводит к колебанию (чжэнь [6]) ци [1]». Хотя в китайских текстах ци [1] часто обозначает просто воздух, здесь это не так. Тань Цяо говорит о ци [1] как о некой субстанции, возникающей из «чудесной/божественной/духовной силы» (шэнь [1]) и противопоставляемой всему тому, что имеет телесную форму (син [2]). Это видно из последующих его высказываний, где представлены интересные идеи относительно взаимопобудительных причин распространения звука: «Пустота (сюй) превращается (хуа [1]) в чудесную силу. Чудесная сила превращается в ци [1]. Ци [1] превращается в [телесную] форму. Форма и ци [1] едут друг на друге, и таким образом образуется звук (шэн [3]). Вовсе не ухо слушает звук, но звук сам по себе устремляется [к уху]. Вовсе не ущелье откликается (ин [1]) эхом (сян [9]), но звук сам по себе заполняет [ущелье]». Один из основоположников неоконфуцианства, Чжан Цзай (1020–1078), тоже был не чужд проблем акустики, некоторые из которых он пытался решить на основе той же пары категорий «ци [1] – син [2]». Но если у Тань Цяо отношения между ее элементами описываются как «взаимное оседлывание», или «езда друг на друге [верхом]» (сян чэн), то у Чжан Цзая говорится о «взаимном сжимании» (сян я). В сочинении «Чжэн мэн» («Наставления непосвященным», 1060) он выделил четыре возможные причины возникновения звука, используя указанные категории: «Возникновение звука происходит из-за взаимного сжимания [телесных] форм-син [2] и пневм-ци [1]. Сжимание [друг друга] двумя пневмами-ци [1] подобно (лэй [3]) эху в долине или раскатам грома. Сжимание [друг друга] двумя формами-син [2] подобно ударам барабанными палочками по барабану. Сжимание формой-син пневмы-ци [1] подобно [свисту проносящейся] крылатая вертушка или летящая стрела. Сжимание пневмой-ци [1] формы-син [2] подобно человеческому голосу или [звучанию] язычка губного органа (шэн [6])». Все это не следует считать далеким от реального физического явления возникновения и распространения звука, поскольку, видимо, не имея подходящей терминологии, автор пытается представить звук как колебательный процесс, в котором имеются энергетические переходы (что выражается в понятии ци [1]) и изменения состояний колебательной среды (что выражается в понятии син [2]). Более того, если учитывать, что, во-первых, форма-син [2] является сгущением пневмы-ци [1], а пневма-ци [1] – разрежением формы-син [2], во-вторых, обе они имеют градацию по принципу «сгущение–разрежение», в-третьих, «сжимание» (я) – это процесс, ведущий, по сути, к сгущению, то в рассуждениях Чжан Цзая можно увидеть изощренную классификацию звуковых волн, которые, по современным представлениям, есть не что иное, как распространяющиеся в упругой среде волны сгущения (сжатия) и разрежения (растяжения). Изучение акустических явлений. С древних времен китайцы примечали много странных свойств звуков. Часто акустические явления расценивались как предзнаменования, и наблюдатели были озабочены не только вопросом об их причине, но и о том, что они могли означать. Например, в «Хань шу» («Книга об [эпохе] Хань») отмечено, что при императоре Чэн-ди [1] (прав. в 32-6 до н.э.), в 18 до н.э., рядом с одной деревенькой большая скала самопроизвольно стала испускать шум, подобный грому. В терминах традиционной прогностической науки это истолковывалось как волнение стихии/элемента «металл» (см. У син), происходящее по причине необузданной любви правителей к войнам и завоеваниям. Поэтому был сделан вывод, что в деревню скоро прибудут солдаты. Помимо таких рассказов в ряде китайских книг встречаются достаточно обстоятельные описания различных физических характеристик, присущих процессу распространения и передачи звука, – интенсивности, высоты тона, резонанса и т.д. Например, в трактате «Као гун цзи» («Записки об изучении ремесел»), написанном в V в. до н.э. и входящем в канон «Чжоу ли», говорится о связи размеров колокола с высотой звука и дальностью его распространения: большой колокол будет создавать мощный низкий звук, распространяющийся далеко, а маленький колокол – наоборот. На звучание также влияют толщина стенок колокола, пропорция между высотой и диаметром, выбор места для удара и проч. Очень рано в Китае стало известно, как регулировать высоту звучания весьма сложных вибраторов, например, литофонов цин [5]. Они представляют собой Г-образные каменные пластины, которые подвешиваются на веревке, продетой через дырочку в угловой части. В «Као гун цзи» говорится, что если тон литофона выше необходимого, то следует немного стесать его угол, а если ниже, то – концевые части. Объяснения этому не давались. Однако, исходя из современных акустических представлений, можно подтвердить правильность указанной методики. Частота колебаний любого вибратора прямо пропорциональна квадратному корню из отношения жесткости вибратора к его колеблющейся массе. При шлифовке или стесывании материала вибратора одновременно меняются и его масса, и его жесткость. Однако степень этого изменения различна в зависимости от места обработки. В случае вибратора, подобного китайскому литофону, снятие материала в угловой части приводит к уменьшению его жесткости в большей степени, чем массы. Следовательно, отношение жесткости к массе уменьшается, а значит, и частота колебаний уменьшается. При снятии материала у концов все происходит наоборот. По крайней мере при династии Ранней Хань китайцам стало известно, что с помощью заполнения опрокинутого колокола водой можно изменять высоту его звучания. Они знали, что удаление или прибавление небольшого количества воды позволяло осуществить точную настройку высоты в долях полутонов (чем больше налито воды, тем ниже звук). Настроенные таким об-разом колокола могли служить для настройки других музыкальных инструментов. Впервые об этом сказано в «Чжоу ли». Там упоминается бронзовый язычковый колокол чунь, который использовался для настройки барабанов. Известные колокола такого типа имеют форму, расширяющуюся к эллиптическому верху и сужающуюся к округлому низу. Согласно комментарию Гань Бао (320), для настройки чунь заполняется водой приблизительно на один цунь [2] выше основания. Во времена Тан в качестве инструментов для точной настройки с помощью воды использовались глиняные горшки. Так, Сыма Тао в 765 первым изготовил из глины набор из восьми «водяных сосудов» (шуй чжань) и представил их императору. Для настройки использовались также деревянные сосуды (чуань). Чтобы избежать течи, их покрывали лаком. Чуань мог сохранять свою настройку около месяца. Наиболее древние китайские колокола (см. Музыкальные инструменты) были не круглые в периметре, как обычно, а отливались в форме двух соединенных между собой овальных плиток, что делалось с целью предотвратить интерференцию звуковых волн. Сунский ученый Шэнь Ко в «Мэнси би тань» объяснил это теоретически. По его мнению, плоские колокола создают короткие звуки, а круглые имеют долгое звучание. В первом случае звуки – «резкие» (цзе [10]), а во втором – «волнистые» (цюй [3]). Если мелодия исполняется в быстром ритме и по колоколу ударяют часто, то испускаемые им «волнистые» звуки, не успев угаснуть, накладываются друг на друга и становятся неразличимыми. Вместо музыкальных нот мы слышим шум. Плоские колокола в таком случае дают более разборчивые звуки. Анализ Шэнь Ко звуков, производимых колоколами, вполне научен. Известно, что округлые тела звучат более протяженно, чем плоские. Это связано отчасти с тем, что первые испытывают меньшее сопротивление воздуха. Кроме того, существует специфика звучания полых тел. Когда колокол ударяют, воздух внутри него приходит в турбулентное движение, характер которого таков, что чередование фаз сжатия и разреженности воздуха в открытом конце колокола будет продолжаться дольше у круглого колокола, чем у плоского. Высота звучания струнных инструментов определяется главным обра-зом тремя факторами: длиной, толщиной и напряженностью струн. Испокон веков китайцам, как и многим другим народам, было известно, что более длинная или более толстая струна имеет более низкий звук, а большее ее натяжение связано с большей высотой тона. На это указывает изучение практики изготовления музыкальных инструментов в Китае. Вероятно, китайцы также знали, что атмосферная влажность воздействует на напряженность струн: при влажной погоде тугие струны ослабляются, что приводит к понижению их звучания. Самое раннее упоминание о зависимости тона от толщины струны приводится в «Хань Фэй-цзы» («[Трактат] Учителя Хань Фэя», III в. до н.э.). В китайской литературе часто встречаются описания резонанса, т.е. явления передачи возбуждения от одного вибрирующего тела к другому в случае, если они имеют одинаковые частоты собственных колебаний или частоты, находящиеся в отношениях, которые могут быть выражены простыми числами. Явлению резонанса уделялось особое внимание с общих натурфилософских позиций. Резонанс – это «восприятие–отклик» (гань ин) подобных друг другу вещей посредством пневмы-ци [1]. Из музыкальной практики было из-вестно, что одинаково натянутые струны резонируют друг с другом. В «Люй-ши чунь цю» (XIII, 2) обобщено, что резонанс возникает между любыми яв-лениями или объектами, которые обладают тем или иным одинаковым (тун [1]; см. да тун) свойством: «Однородное (лэй [3]) всегда взаимно привлекается (чжао [5]). Если пневмы-ци [1] одинаковы (тун [1]), они соединяются, если звуки (шэн [3]) одинаковы, они откликаются (ин [1]). Ударяют [по струне] гун [4], и возбуждаются [все струны] гун [4], ударяют [по струне] цзюэ [3], и возбуждаются [все струны] цзюэ [3]». Явление резонанса тщательно исследовалось, о чем есть соответствующие упоминания в литературе. Например, в «Чжуан-цзы» (гл. 24) устами самого Чжуан-цзы описывается эксперимент с резонирующими цитрами сэ [1]: «И тут он (некий ученый Лу Цзюй. – В. Е.) настроил (тяо) две [цитры] сэ [1], одну положил в главном зале дома, а другую – в боковой комнате. Тронул [струну] гун [4] [на одном инструменте] – [струна] гун [4] возбудилась [на другом], тронул [струну] цзюэ [3] – возбудилась [струна] цзюэ [3]. И так для всего звукоряда». Феномен резонанса между однонастроенными струнами кажется рассказчику вполне обычным. Похоже, что он знает о возможности резонанса между обертонами разных струн. Ведь только в таком случае можно подойти к постановке задачи, указанной в следующем пассаже «Чжуан-цзы» (гл. 24): «Может ли кто так изменить настройку одной струны (сянь [7]), чтобы она не соответствовала пяти тонам звукоряда, но при ударе [по этой струне] возбуждались [все] двадцать пять струн [другой цитры]? Ее звук был бы настоящим государем [всех остальных]. Может быть, в этом и есть истина?» Этот фрагмент, кстати, дважды пересказанный в «Хуайнань-цзы» (гл. 6, 11), является весьма примечательным в истории акустики, поскольку представления об обертонах в Европе возникли только в XVII в. В XI в. Шэнь Ко провел эксперимент над явлением резонанса, используя метод бумажных фигурок. Он вырезал из бумаги маленькую фигурку человека (чжи жэнь) и поместил ее на одну из струн цитры цинь [3]. Всякий раз, когда ударялась находящаяся с ней в резонансе струна, бумажная фигурка подскакивала, а если возбуждались другие струны, не резонирующие с изучаемой, то не двигалась. Этот эксперимент был осуществлен на несколько столетий раньше, чем в Европе. В XV в. в Италии Леонардо да Винчи стал проводить простые опыты с резонансом, и только в XVII в. Уильям Нобл и Томас Пиготт из Оксфорда осуществили эксперимент с бумажными марками, подвешенными на струне и передвигаемыми по ней, чтобы показать отношение резонанса главной ноты и обертонов. В «Мо-цзы» («[Трактат] Учителя Mo», VI–III вв. до н.э.) встречается первое упоминание о применении резонаторов для обнаружения подкопов, прорываемых вражескими солдатами при осаде города. В дальнейшем подобный метод часто описывался в китайский книгах по воинскому искусству. Суть его заключается в следующем. Около городской стены через интервал в несколько шагов роют колодцы глубиной около 4–5 м. В каждый помещают глиняный сосуд объемом приблизительно 80 л, на горловину которого натягивается кожаная мембрана, что позволяет использовать его в качестве резонатора. В сунском «У цзин цзун яо» («Собрание важнейшего из военных канонов») такие сосуды с мембранами названы «слушающими сосудами». Если под землей делался подкоп, то вызываемый этим шум усиливался резонирующим сосудом и поэтому мог быть услышан стоящим рядом часовым. Иногда в один колодец помещали сразу два сосуда с мембранами. Если у часового был хороший слух, то он, исходя из различия силы звука резонирующих сосудов, мог даже указать направление источника шума. Шэнь Ко писал об устройстве портативного звукового датчика, который в древности использовался в военных походах. Он представлял собой сделанный из кожи вола колчан (ши фу), который клали под голову как подушку, чтобы услышать передающийся по земле шум пеших или конных вражеских отрядов, передвигающихся на большом (до нескольких ли [10]) расстоянии от слушающего. Одно из любопытных применений простейшего датчика вибрации встречается до настоящего времени у китайских рыбаков. В качестве датчика используется обыкновенная толстая бамбуковая палка, которую с лодки погружают на метр в воду, прикладывая к ней ухо. Таким способом можно обнаружить ближайшее мелководье или приближение косяка рыб. Архитектурная акустика. Эффекты резонанса и отражения звука часто учитывались при сооруже-нии храмов и дворцов. Например, поскольку звучание цитры цинь [3] было тихим, китайцы для игры на ней строили специальные комнаты, в которых в подполье были захоронены глиняные сосуды, служащие резонаторами, усиливающими звук. С другой стороны, некоторые здания имели стены из глиняных сосудов, расположенных горлышками в сторону комнат и выполняющих функцию звуковых поглотителей, благодаря которым звук не только приглушался внутри зданий, но и не мог проникнуть наружу. Три сооружения с интересными акустическими свойствами – Стена возвращающихся звуков (Хуй инь би), Камень трех звуков (Сань инь ши) и Камень Сердцевины Неба (Тянь синь ши), или Камень Великого предела (Тай цзи ши; см. Тай цзи) – находятся на территории пекинского Храма Неба (Тянь тань), который был основан в 1420 и является всемирно известным произведением архитектуры. В его ансамбль входят Храм Молитв об урожае (Ци нянь дянь), Храм Величественного небосвода (Хуан цюн юй), Храм Круглого алтаря [Неба] (Хуань цю тань) и несколько павильонов служебного назначения. Стена возвращающихся звуков окружает Храм Величественного небосвода, представляя собой окружность высотой ок. 6 м с диаметром свыше 65 м. Храм Величественного небосвода находится у северной стороны стены, оставляя проход и отстоя от нее на 2,5 м. Стена является очень эффективным звуковым отражателем. Если негромко произнести слово, стоя вблизи от нее, то в любом ее месте будет четко слышно эхо. Звук, многократно отражаясь от ее поверхности, будет распространяться с одного конца на другой. Собе-седник на противоположной стороне стены отчетливо услышит сказанное. Предположительно секрет такой передачи звука, до сих пор изумляющей специалистов, заключается в особо точной каменной кладке. На круглой территории внутри Стены возвращающихся звуков с севера на юг простирается дорожка из каменных плит, подходящая к Храму Величественного небосвода. Третья от него по счету каменная плита является местом, равноудаленным от любой точки стены. Считается, что когда стоящий на этой плите хлопает в ладони, эхо отзывается троекратно. Отсюда и название – Камень трех звуков. Фактически же не три, а пять или шесть звуков могут отзываться эхом. Причина этого явления в многократном отражении звука от стены: звук из центра, доходя до одной стороны стены, отражается и, проходя через центр, попадает на другую сторону стены. И так несколько раз до полного затухания. То же самое явление, только выраженное слабее, обнаруживается рядом с этой плитой. Поэтому название Сань инь ши может быть трактуемо и как Три звучащих камня. Считается, что, находясь на первой от Храма плите, можно услышать одно эхо, а на второй и третьей – соответственно два и три. В южной части Храма Неба располагается Храм Круглого алтаря, представляющий собой круглую трехъярусную террасу высотой более 5 м. Площадка верхней террасы, имеющая около 23 м в диаметре, обнесена круглой балюстрадой с четырьмя воротами, от которых нисходят лестницы, ориентированные по четырем странам света. На этой площадке в старину проводили церемонии жертвоприношения Небу. Ее поверхность не плоская, а слегка покатая от центра. Все сооружение построено из зеленого камня и мрамора, которые имеют хорошие акустические свойства. Человек, стоящий на Камне Сердцевины Неба, т.е. на расположенной в самом центре террасы круглой плите диаметром ок. 1 м, и что-то говорящий, будет слышать свой собственный голос громче, чем обычно. Этот эффект создавал иллюзию непосредственного общения молящегося императора с Небом. Суть его в том, что звуковые волны отражаются каменной балюстрадой по направлению к слегка наклонной платформе, а от нее – в сторону центра и на высоту человеческого уха. Поэтому человеку, разговаривающему в центре, кажется, что звук приходит откуда-то снизу. Архитектурные сооружения прошлых веков с такими удивительными акустическими качествами весьма редки в мире. Психофизиология звука. В традиционных китайских текстах часто встречаются рассуждения о психологических и физиологических особенностях восприятия звука. Так, в «Го юй» («Речи царств», цз. 3, разд. [30]) в записи, относящейся к 522 до н.э., даньский Му-гун объясняет чжоускому правителю Цзин-вану, собиравшемуся отлить очень большой колокол, что делать этого нельзя, поскольку уши «воспринимают гармонию (хэ [1]) в интервале (цзянь [21]) между высокими (цин [1]) и низкими (чжо) [звуками]», а звучание данного колокола будет ниже его (по современным данным, звуковой диапазон, воспринимаемый человеческим ухом, равен приблизительно 16–20000 Гц, а музыкальные звуки входят в диапазон от 16 до 4000–4500 Гц). В «Люй-ши чунь цю» (V, 4) указывается, что наиболее благоприятны для слуха «срединные звуки» (чжун ин), поскольку «срединность» (чжун [8]) является выражением «упорядоченности» (ши [26]). Авторы этого сочинения ставят в зависимость душевные состояния от слуховых ощущений, а слуховые ощущения от душевных состояний. В частности, при слишком (тай) громком звуке «чувства» (чжи [3]) человека приходят в состояние «потрясения» (дан), при тихом – «подозрительности» (сянь [9]), при высоком – «тревожности» (вэй [12]), при низком – «опущенности» (ся [2]). В первом случае ухо его не «вмещает» (жун) звук, во втором – им не «наполняется» (чун [4]), в третьем – он для уха «предел [шума] горного ручья» (си цзи), в четвертом – оно его не «схватывает» (шоу [8]). Осознавая, что звук является вибрацией пневмы-ци [1], китайцы трактовали слуховые ощущения как результат воздействия на ухо вибраций, передаваемых посредством «пневмосодержащей» среды, воздуха например. При этом орган слуха уподоблялся барабану, а непосредственно воздействующие на ухо вибрации сравнивались с ударами барабанных палочек. Эта концепция бытовала уже в VIII в. В традиционной китайской натурфилософии организм человека понимался как наполненный различными циркуляциями пневмами-ци [1], состояние которой определяло его здоровье. Также и общество рассматривалось зависящим от присущей ему ци [1]. Поэтому контроль всех ее видов считался наиважнейшим делом для достижения благополучия, а осуществление этого контроля могло производиться с привлечением музыки. В утраченном произведении «Бин шу» («Книга войны»), цитируемом танским ученым Чжан Шоу-цзе в комментариях к «Ши цзи», говорится, что музыкант-маг-предсказатель использует свою собственную пневму-ци [1], чтобы вызвать волнение во внешнем мире, когда играет на флейте гуань. Одна ци [1] будет воздействовать на другую посредством «таинственного резонанса», подобно тому, как один музыкальный инструмент вызывает резонанс в другом. В армии, где находится вместе много людей, имеется «коллективная ци [1]», которая «парит» над ними и которую можно заметить как цветное облако и услышать как звук. Чтобы определить свойство ци [1] готовящейся к бою армии, музыкальный «эксперт» дул во флейту гуань и по характеру окончания звука делал свое заключение. Если концовка звучала ослабленно и не имела достаточной тембровой насыщенности, то и воинский дух армии рассматривался как слабый и нерешительный, что предвещало поражение в бою. Дело доходило до того, что армии приказывалось не начинать сражение и отступить. Музыкальная теория Система 12 люй [1]. Музыкальная теория традиционного Китая основывалась на учении о системе ши эр люй – 12 люй [1], которая представляет собой хроматический звукоряд из 12 ступеней, находящихся в пределах октавы и построенных на основе чистых квинтовых отношений (табл. 1). По причине особого отношения китайцев к музыке эта система имела общекультурное значение в Поднебесной. Она рассматривалась как теоретическая основа для социального регулирования и достижения психической гармонии человека. Ее математические закономерности были положены в основание системы мер и весов, учитывались при составлении календарей. Таблица 1. Система 12 люй [1] с указанием их названий, условных соответствий с европейской нотной номенклатурой и некоторых корреляций
Иероглиф люй [1] буквально означает «правило», «устав». В контексте акустико-музыкальной теории его можно толковать как нормативный звук, звуковысотный строй. Тогда 12 люй [1] – это система звуковысотных эталонов. Ее еще называют люй люй, где второй иероглиф люй [4], труднопереводимый омоним первого (возможно, его первичное значение – «трубка», «трубчатый столб»), означает четные («иньские») ступени звукоряда, при этом первый люй [1] будет обозначать уже не все, а соответственно, только нечетные («янские») ступени. Система люй люй имела и материальное воплощение – набор 12 трубок, наподобие флейт, закрытых с одного конца и иногда имеющих сбоку небольшую щель для вдувания воздуха. Флейты вначале делались из бамбука, а позже – из бронзы и камня. Об удивительных качествах люй люй создано немало преданий. Все древние цивилизации усматривали в музыке способность оказывать преобразующее влияние на природу. Так же было и в Китае. Легенды сообщают, что знаменитые музыканты своей игрой усмиряли ветры и обуздывали жар солнца, под влиянием их музыки за короткое время прорастали зерна, фантастическими темпами развивались живые организмы. В музыке китайцы видели и разрушительную силу. Например, по сообщению «Хуайнань-цзы» (гл. 6), живший в VI в. до н.э. учитель Куан сыграл как-то мелодию «Белый снег» («Бай сюэ»), что вызвало ураганные ветры и дождь, при этом земли царства Цзинь выгорели от засухи, а их правителя Пин-гуна охватила немощь. Согласно преданию, отраженному в «Люй-ши чунь цю» (V, 5), 12 люй [1] возникли во времена первопредка/императора Хуан-ди, который приказал своему музыкальному министру Лин Луню изготовить бамбуковые флейты (люй [1]). Когда тот взялся за дело, перед ним вдруг появились две божественные птицы – самка и самец фениксы (см. фэн-хуан), которые спели по 6 нот – 6 «иньских» и 6 «янских», находящихся в определенных отношениях. Постигнув таким образом устройство звукоряда, Лин Лунь изготовил 12 бамбуковых флейт, которые и составили основу музыкальной системы. Затем Хуан-ди приказал отлить 12 колоколов с такими же тонами. Первый был назван хуан чжун («желтый колокол»), поскольку желтый цвет был символом середины/центра и императорской власти. В последней трети XX в. были обнаружены литофоны цин [5] эпохи Шан-Инь, судя по настройке которых, можно сделать заключение, что система 12 люй люй могла быть столь же древней. Первое литературное упоминание о ней, причем с конкретными названиями, встречается в «Го юй» (цз. 3, разд. [31]). В эпизоде, относящемся к 522 до н.э., система представлена в уже достаточно сложившемся виде. Из этого текста можно узнать о принципах построения 12-ступенного звукоряда, которые преподносятся как известные уже древним «божественным музыкантам» (шэнь гу). Последним, как говорится, было знакомо понятие «среднего тона» (чжун шэн), на основе которого должна устанавливаться длина и объем соответствующей ему «образцовой» флейты-люй [1]. Остальные тона должны выводиться «с помощью тройки»; при этом они будут приводиться в согласие (букв. «упорядочиваться» – пин [1]) «с помощью шестерки». В результате получается система из 12 тонов, что является числом «пути-дао Неба». В «Го юй» (цз. 3, разд. [31]) и многих других последующих текстах приводится чрезвычайно надуманная интерпретация названий люй [1]. Вероятно, принципы, по которым они давались, ко времени написания «Го юй» были забыты. Эти принципы частично восстанавливаются при уточнении первоначального отношения между системой люй люй и календарем, которое изменилось, видимо, по политическим причинам, что было типичным для тради-ционного Китая. Так, в общепринятом варианте хуан чжун коррелирует с 1-й «земной ветвью» цзы [3] (см. гань чжи), которая обозначает 11-й месяц, являющийся средним для зимы (в китайском постциньском лунно-солнечном календаре счет месяцев начинался с той новой луны, которая является ближайшей к середине временного интервала между днями зимнего солнцестояния и весеннего равноденствия) (табл. 2). Однако в надписях на гадательных костях династии Шан-Инь знак цзы [3] обозначал также 6-й месяц – последний для лета. По более поздним источникам известны корреляции месяцев с пятью стихиями/элементами (у син), имеющими характерные цвета и направления в пространстве. При соотнесении начала системы люй люй с 6-м месяцем устанавливаются такие символические связи отдельных нот со стихиями, которые и задают их названия. При соотнесении «желтого колокола» (хуан чжун) с 6-м годовым месяцем, который разбивает год на две части и поэтому может считаться «срединным», эта ступень, которой приписывается «срединность», ее тем самым обретает и кроме того связывается со стихией/элементом почвой, также определяемой как срединная и желтая. В той же степени очевидные соответствия имеются у «лесного колокола» (линь чжун), который связан с деревом, и у «южной флейты» (нань люй), которая связана с огнем, а значит, и с югом. Со стихией/элементом водой сочетается название коррелирующей с ней ступени гу сянь, которое можно перевести как «легкое омовение» (перев. Ф. Корнфельда, 1955 – «старая купальня» (аlters Bad); Дж. Нидэма, 1962 – «старый и очищенный» (old and purified); В.С. Таскина, 1987 – «омывать умершее»; Л.Е. Померанцевой, 2004 – «купание девушек»). Со стихией/элементом металлом связана ступень тай цу, название которой можно перевести как «великий наконечник [стрелы]», и если предполагать, что речь идет о металлическом наконечнике, то ассоциация очевидна (перев. Ф. Корнфельда, 1955 – «великая подставка прялки» (größter Spinngestell); Дж. Нидэма, 1962 – «великий расцвет» (great budding); Г. Оеша, 1984 – «великая рама» (großer Rahmen); В.С. Таскина, 1987, и Л.Е. Померанцевой, 2004 – «великое скопление»). Тай цу, гу сянь и линь чжун коррелируют с указанными стихиями/элементами и при более распространенной соотнесенности 4-членного набора стихий/элементов (без почвы) с четырьмя сезонами, но нань люй при этом попадет на восток. Более четкие корреляции возникают при соотнесении с месяцами, сгруппированными парами, архаического и вышедшего из употребления шестеричного порядка «взаимопорождения» (сян шэн) стихий/элементов, включающего в качестве последней стихию/элемент зерно (цзя [4]). Таблица 2. Названия 12 люй [1] с двумя вариантами корреляций с месяцами года по китайскому лунно-солнечному календарю
Помимо связей со стихиями/элементами в системе люй люй обнаруживаются связи с выделенными точками годового цикла. Нота и цзэ («уравнивающее правило») совпадает с месяцем, в котором происходит весеннее равноденствие, т.е. «уравнивание» дня и ночи. Вместе с осенним равноденствием этот временной пункт разбивает год на две половины, в одной из которых находится средняя точка, соответствующая зимнему солнцестоянию (когда продолжительность суточного светлого времени является наименьшей) и символизируемая в системе люй люй нотой под названием чжун люй («средняя флейта»). Таким образом, семь из названий люй [1] определяются календарем, и, возможно, еще несколько из оставшихся названий тоже как-то с ним связаны. Акустико-музыкальные характеристики люй [1] также отразились в их названиях, но незначительно. Да люй («большая флейта») и чжун люй («средняя флейта») действительно, если говорить о реальных четных флейтах, различаются по размерам как большая и средняя, а в названии ин чжун («откликающийся колокол») присутствует идея резонанса, только не ясно с чем. Возможно, в названии одной из нот зафиксирована терминологически измененная традиционная оппозиция «хозяин – гость» (чжу кэ): если хуан чжун, главная нота звукоряда, – «хозяин», то «гость» – нота, находящаяся от нее в интервале увеличенной кварты и диаметрально ей противоположная по календарной круговой схеме, – жуй бинь («склонившийся гость»; перев. Ф. Корнфельда, 1955 – «хороший визави» (gutes Gegenüber); Дж. Нидэма, 1962 – «пышная» (luxuriant); Г. Оеша, 1984 – «пышная растительность» (üppige Vegetation); В.С. Таскина, 1987 – «одряхлевший гость»; Л.Е. Померанцевой, 2004 – «гость в поклоне»). Учитывая значение календаря в культуре Китая, следует отметить, что связь с ним названий нот звукоряда указывает на понимание последнего как космологической реалии, которое подкрепляется и специфическим математическим расчетом. Как указывалось выше, все 12 люй [1] укладываются в октавный диапазон. Однако само октавное отношение не фиксируется в системе посредством ступеней люй люй. В европейской музыкальной теории дело обстоит иначе. Устройство музыкальных звукорядов по наличию некоего ритма структурных повторений отчасти напоминает системы счисления в математике. Например, в десятичной позиционной системе в ряду натуральных чисел, выраженных цифрами, через каждые 10 в первой позиции появляется одна и та же цифра. Октава (от лат. octava – «восьмая») – последняя ступень в европейской гамме, являющаяся структурным повторением первой. В хроматическом звукоряде такое структурное повторение наступает не на 8-й, а на 13-й ступени. Согласно современным акустическим представлениям, октава дает удвоенную частоту колебаний звуковых волн. То есть, если первый звук составляет, например, 400 Гц, то октавным ему будет звук, имеющий частоту колебаний 800 Гц. Однако в музыке важны, прежде всего, соотношения частот, а не их абсолютные значения, поэтому октаву принято выражать как соотношение 1 и 2. Если говорить не о частоте (υ), а о периоде колебаний (T = 1/υ) или о размерах вибратора (L), то октавное соотношение будет определено числами 1 и 1/2. Все остальные ступени октавы выразятся дробными числами, расположенными между 1 и 2 или 1 и 1/2. В древности музыкальные тео-ретики всего мира не знали понятий «частота» и «период колебаний» и ориентировались только на размеры вибраторов. Поэтому древние октавы выражаются исключительно числами 1 и 1/2, взятыми сами по себе или с какими-либо коэффициентами. В системе люй люй октавное отношение лишь подразумевается как некий неявный ограничитель. Ему должен был бы соответствовать некий «13-й люй [1]», фактическое построение которого в данной системе не предусматривается. Кроме того, его наличие не является необходимым. Ведь 12 люй [1] – это, прежде всего, система камертонов, и октавное отношение можно получить очень просто при настройке любых инструментов как удвоение частоты колебаний эталонной ноты. Переход от одной ступени к другой в процессе их построения в «Люй-ши чунь цю» (VI, 2) называется «порождением» (шэн [2]), а в поздней традиции еще и «взаимопорождением» (сян шэн). От ступени хуан чжун «рождается» ступень линь чжун, от нее тай цу и т.д. до ступени чжун люй (рис. 3). «Рождение» с повышением тона рассматривается как «рождение вниз» (ся шэн), а с понижением, наоборот, – как «рождение вверх» (шан шэн). Если получившиеся ступени выстроить по высоте (ду [2]), то получится непрерывная полутоновая последовательность внутри октавы. Причем в той ее части, которая постирается от хуан чжуна до жуй биня, будут находиться «рожденные вверх» люй [1], а в другой, от линь чжуна до ин чжуна, – «рожденные вниз», или, просто, соответственно «верхние» (шан [2]) и «нижние» (ся [2]). При переходе от порядка «порождения» к «высотному» нечетные ступени, считающиеся янскими, не меняют своего местоположения, а четные, иньские, – перегруппируются. Чтобы ступени, построенные по правилу сань фэнь сунь и, не вышли за пределы октавы после седьмой ступени, «рожденной вверх», восьмая строится в аналогичном направлении. В «Люй-ши чунь цю» об этом не говорится, но поздняя традиционная теория стала это учитывать. Самое раннее численное выражение системы 12 люй [1] приведено в «Хуайнань-цзы» (гл. 3). Указывается, что флейта хуан чжун равна 3 х 3 = 9 цуням [2], поскольку «Небо и Земля [отмеряют] три луны и исполняется один сезон (ши [1])» и все делается троекратным образом. По такой же логике «число» (шу [1]) этой флейты равно 9 х 9 = 81. Отталкиваясь от него, выстраиваются численные значения остальных флейт-люй [1]. Согласно правилу сань фэнь сунь и, каждый шаг построения системы люй [1] разбивается на два этапа. Первый – «делить на три» (сань фэнь): 81 делится на 3 и получается 27. Второй этап – «убавить» (сунь) или «прибавить» (и [22]): сначала из 81 вычитается 27 и получается 54. Данное число соответствует второй «по порождению» ступени – линь чжун. К нему следует прибавить его треть для определения величины следующей ступени и т.д. (табл. 3). Таблица 3. Система 12 люй [1] в порядке «взаимопорождения» и соответствующие операции с числами, производные от «81»
Таблица 4. Расчетные числа 12 люй [1] и их округления из «Хуайнань-цзы» при хуан чжуне, равном 81 и 1, в сравнении с современным темперированным строем
В «Хуайнань-цзы» не указываются величины флейт люй [1] в цунях [2], но их легко рассчитать, разделив ряд неокругленных чисел на 9 (табл. 5). Подобное выражение системы 12 люй [1] с теми или иными вариациями часто встречается в более поздних китайских источниках, в частности, в гл. 16 «Цзинь шу» («Книга об [эпохе] Цзинь»), где дается весьма детальный анализ музыкальной теории, сопровождаемый точными расчетами. Таблица 5. Числовые пропорции люй [1] при хуан чжуне, равном 81, и длины люй [1] в цунях [2], представленные в «Цзинь шу»
Рассматривать звукоряд люй люй начинающимся с единицы, как это было сделано при сравнении с темперированным строем, вполне приемлемо для китайской теории. Так же, например, поступал Сыма Цянь, описывая его в «Люй шу» [1] («Книга о [флейтах] люй [1]»). Он использовал несколько модифицированное правило построения ступеней люй [1], которое упоминается уже в «Хуайнань-цзы» (гл. 3): «То, что рождается вниз, удваивается и делится (чу) на три, а то, что рождается вверх, учетверяется и делится на три». У Сыма Цяня «при порождении вниз удваивается числитель (ши [2]) и утраивается знаменатель (фа [1]), а при порождении вверх – учетверяется числитель и утраивается знаменатель». Иначе говоря, в первом случае следует исходное число умножить на 2/3, а во втором – на 4/3 (табл. 6). Таблица 6. 12 люй [1] в порядке «взаимопорождения», их соотношения в «Люй шу» [1] Сыма Цяня при хуан чжуне, равном 1, и расчет этих соотношений по исправленному правилу
При переходе к восьмой «по порождению» ступени необходимо сменить чередования указанных коэффициентов, но Сыма Цянь этого не сделал. В результате три ступени получили значения, в 2 раза меньшие, чем необходимо, на что уже обращали внимание китайские комментаторы. Например, об этом говорится в «Цзинь шу» («Книга об [эпохе] Цзинь»). Описание теории люй люй у Сыма Цяня противоречиво. С одной стороны, длина хуан чжуна должна быть равна 9 цуням [2], с другой – длины всех флейт-люй [1] даны для случая, когда хуан чжун равен 8 1/10 цуня [2]. Расчет этих длин не приведен, но, видимо, он осуществлялся не тем способом, что представлен в таблице чисел, производных от единицы. Такой вывод можно сделать, поскольку в результирующем списке нет тех же ошибок, но имеются другие. К расчетным ошибкам добавились ошибки переписчика (лишняя дробь 4/10 и запись числа 7 вместо 1 и несколько раз вместо 10). К десятичным дробям, которые, по сути, выражают единицы длины в фэнях [1] (10 фэнь [1] = 1 цунь [2]) Сыма Цянь 7 раз добавил некие дробные части этих неявных фэней [1], а именно «трети», которые можно записать как 1/30. Эта система хорошо работает до шестого «по порождению» люй [1] – ин чжун, а дальше дает сбой. Если лишенные описок расчетные данные Сыма Цяня выразить целиком в десятичной системе и сравнить с точными расчетами звукоряда люй люй с использованием дробей 2/3 = 0,666 и 4/3 = 1,333, то можно увидеть серьезные расхождения (табл. 7). Таблица 7. 12 люй [1] в порядке «по высоте» и их числа по Сыма Цяню. Хуан чжун берется равным 8,1 цуня [2]
Построение системы люй люй производится по методу, который используется, по сути, при построении пифагорова строя, и его можно еще определить как метод квинтового хода с периодической выборочной октавной транспозицией (сюань [2]) ступеней. Числа, входящие в квинтовое отношение (2/3), имели в традиционном Китае традиционную символику: 3 – число Неба, а 2 – число Земли. Квинтовое построение ступени рассматривалось как движение к янской ноте, более высокой, «чистой» (цин [1]), а квинтовое построение с октавной транспозицией (2 ´ 2/3 = 4/3) – к иньской ноте, более низкой, «мутной» (чжо). На первой схеме представлен звукоряд люй люй в порядке «взаимопорождения», а на второй – в «высотном». Переход от «взаимопорождения» к «высотному» и наоборот осуществляется на схемах за счет диаметральной переброски иньских люй [4]. Янские люй [1] при этом остаются на своих местах. Квинтовый ход, который в первом случае изображается на окружности, во втором образует фигуру «звезды». На первой схеме видно, что если не учитывать коэффициенты транспонирования, то 12-ричный квинтовый ход охватит приблизительно 7 октав. На второй эти 7 октав как бы «свернуты» в одну. Исконный звукоряд люй люй является нетемперированным, т.е. в нем интервалы между соседними «по высоте» ступенями не равны. По общему правилу, в звукоряде, который строится посредством квинтового хода различаются два вида полутонов: меньший – 2048/2187 » 0,936 и больший – 243/256 » 0,949. В звукоряде из 12 люй [1] начиная с хуан чжуна эти полутона чередуются с одним повтором: 2048/2187; 243/256; 2048/2187; 243/256; 2048/2187; 243/256; 243/256; 2048/2187; 243/256; 2048/2187; 243/256. Звукоряд люй люй является незамкнутым. Если продолжить квинтовый ход от последней, 12-й, ступени, то следующая, 13-я, не сольется с октавой (1/2), а будет выше нее на пифагорову комму: (3/2)12 : (2/1)7 = 531441/524288 » 1,014. Эта величина не очень большая, но теоретически значимая. Поэтому только для простоты октаву и 13 люй [1] можно считать приблизительно совпадающими. Китайцы эту условность вполне осознавали. Незамкнутость системы люй люй давала основание музыкальным теоретикам Китая строить более дробные системы тонов. Но они не получили широкого распространения. Согласно «Хоу Хань шу» (гл. 11), ханьский каноновед Цзин Фан (77–37 до н.э.) создал систему 60 люй [1] посредством череды квинтовых ходов, продолжив их от 12-й «по порождению» ступени, чжун люй, «порождением вверх до чжи ши (13-я), от чжи ши порождением вниз до цюй ме (14-я)» и т.д. Во времена правления императора Вэнь-ди [2] (424–454) ученый Цянь Юэ-чжи, опираясь на идеи Цзин Фана, разработал систему 360 люй [1]. Во второй половине VI в. Шэнь Чжун связал 360 люй [1] с днями года. В XII в. неоконфуцианец и ученый-энциклопедист Цай Юань-дин (1135–1198) написал «Люй люй синь шу» («Новая книга о [звукоряде] люй люй»), где представил систему из 18 люй, добавив к обычному набору шесть дополнительных люй [1], строящихся квинтовым ходом от последнего люй [1] в этом наборе. Хотя 12 ступеней системы люй люй имели определенные названия, они, насколько известно, не использовались для записи музыкальных мелодий. Самая ранняя из обнаруженных китайских нотаций – для цитры цинь [3] – относится к эпохе Тан и представляет собой, по сути, аппликатуру, т.е. указание на то, как должны быть размещены пальцы для извлечения конкретных звуков. Такое указание в значительной степени определялось конструкцией и настройкой инструмента. Известно, что если в каждой позиции гексаграмм варьировать янскую и иньскую черты, то в целом можно получить набор из 64 гексаграмм. Известно также, что в древнем Китае гексаграммы применялись для кодировки ладотональностей. Правила этой кодировки утеряны. Однако, исходя из предложенной схемы, напрашивается вывод, что при кодировании должны учитываться корреляции варьируемых в гексаграммах янской и иньской черт с янскими и иньскими нотами люй [1]. Таким образом получаются обозначаемые гексаграммами 64 комбинации по шесть нот. Последующие шаги подобной кодировки могут быть самыми разнообразными. Пентатоника В традиционной музыкально-теоретической системе Китая в дополнение к комплексу 12 люй [1] ставится пентатоника, т.е. набор из пяти нот (у шэн – букв. «пять звуков») – гун [4], шан [1], цзюэ [3], чжи [24], юй [5]. Если люй люй представляют собой камертонный звукоряд, то у шэн являются основной ладовой структурой. Истоки китайской пентатоники теряются в доисторических временах. Она могла возникнуть в ходе простейшей архаической музыкальной практики и только потом стала приобретать теоретическое обоснование и соединилась с люй люй. В литературных источниках она предстает уже как часть развитой музыкально-теоретической системы. Так, в «Шу цзине» (II, 4) в речи полумифического Шуня, жившего якобы во 2-й половине III тысячелетия до н.э., термин у шэн упоминается вместе с «шестью музыкальными ступенями» (лю люй) и «восемью тембрами» (ба инь). В «Го юй» (цз. 3, разд. [30, 31]) говорится о трех нотах пентатоники – гун [4], цзюэ [3] и юй [5] – в «чжоуских речах» (Чжау юй), относящихся к 522 г. до н.э. и посвященных изложению широкого круга музыкально-теоретических вопросов. Полный набор нот пентатоники впервые упоминается в «Цзо чжуани» в разделе, датируемом IV в. до н.э. Также полный набор и первое их теоретико-математическое обоснование встречаются в гл. 58 «Гуань-цзы» (IV–III вв. до н.э.). В «Гуань-цзы» пентатоника входит в мощную пятеричную систему, построенную по принципу пяти стихий/элементов, а звучания нот уподобляются звукам, издаваемым животными. Звучание чжи [24] подобно визгу свиньи (ши [30]), у которой отнимают поросенка, юй [5] – ржанью коня (ма [1]), пасущегося в поле, гун [4] – мычанию коровы (ню), стоящей в подвальном стойле, шан [1] – блеянью отбившегося от стада барана (ян [2]), цзюэ [3] – крику фазана (чжи [22]), взлетевшего на дерево. В эпоху Чжоу в музыкальной практике использовалась также гептатоника – шкала с семью нотами. В ней пять нот строились по принципам пентатоники и имелось две дополнительные ноты, которые назывались бянь [2] («становящиеся») и связывались с интервалами бянь чжи и бянь гун, являющимися на полутон меньшими, чем чжи [24] и гун [4], т.е., в европейской номенклатуре, с интервалами увеличенной кварты и большой септимы. В легендах введение этих дополнительных нот приписывается Вэнь-вану, родоначальнику династии Чжоу. Традиционная китайская пентатоника основывается на системе люй люй. Для ее построения следует просто взять подряд первые 5 ступеней 12 люй [1] в порядке «взаимопорождения» (табл. 8). Если при этом начальная нота имеет численное выражение 81, то вся пентатоника складывается из целых чисел, соответствующих числам первых «по порождению» люй [1] и имеющих особую значимость в китайской арифмологии (нумерологии). Подробно построение пентатоники описано Сыма Цянем в «Люй шу» [1] («Книга о [флейтах] люй [1]»). Оно проводится по методу сань фэнь сунь и. Опорное число 81 – это «девять на девять». Оно соответствует тону гун [4]. Отнимая (цюй [5]) от 81 одну треть (27), получаем 54 – тон чжи [24]. К «трем третям числа 54», прибавляя (и [22]) одну треть (18), получаем 72 – тон шан [1]. От «трех третей числа 72», отнимая одну треть (24), получаем 48 – тон юй [5]. К «трем третям числа 48», прибавляя одну треть (16), получаем 64 – тон цзюэ [3]. Для построения гептатоники следует дополнительно взять две следующие ступени люй [1]. Два дополнительных числа получаются при этом уже дробными. Таблица 8. Построение пентатоники и гептатоники по методу сань фэнь сунь и
По принципам, заложенным в системе 12 люй [1], пентатонику и гептатонику в порядке «взаимопорождения» легко перевести в «высотный» порядок (табл. 9). Таблица 9. 12 люй [1], пентатоника и гептатоника в порядке «по высоте» и в сопоставлении (условно) с интервалами в европейской музыкальной системе
В «Гуань-цзы» (гл. 58, «Ди юань» – «Земная служба»/«Земные чины») приводится аналогичный способ построения пентатоники, но используемый несколько иначе (рис. 6). Гун [4] здесь также связывается с хуан чжуном, и порождение нот происходит в том же порядке – гун [4], чжи [24], шан [1], юй [5], цзюэ [3]. Но первый шаг порождения направлен не вниз, а вверх: «делим на три и прибавляем (и [22])». Эта пентатоника содержит в себе следующий ряд чисел, расставленных в порядке «по высоте»: 108, 96, 81, 72, 64. Нота гун [4] (81) при этом оказывается в середине, из которой, подобно Великому пределу (Тай цзи) китайской космологии, она порождает противоположные начала. О ее срединности много пишется в китайских текстах, но только при таком построении она оказывается реальной. То же самое можно сказать о 1-м люй [1] – хуан чжуне, который к тому же маркируется желтым цветом именно потому, что, согласно, например, «Люй-ши чунь цю» (V, 4), «есть корень (бэнь) всем звукам и находится посередине (чжун [1]) между высокими (чистыми-цин [1]) и низкими (мутными-чжо) [звуками]». Но 12 люй [1] – это всего лишь система камертонов, по которым можно настраивать ноты, взятые выше или ниже на октаву или даже несколько октав. Пентатоника же является структурой, непосредственно используемой в музыкальной практике, и поэтому местонахождение в ней опорной ступени является весьма значимым. Если гун [4] стоит в начале звукоряда, то его можно уподобить современной европейской тонике, если же в середине – то древнегреческой месе (букв. «средняя»), срединной ноте, которая выполняла функцию центра тяготения для всех других нот октавного звукоряда, организуя их вокруг себя. Учитывая, что второй вариант местоположения гуна [4] более ранний, можно отметить, что в Китае произошла эволюция музыкальной системы, подобная европейской. Анализ звукоряда с выявлением среднеарифметической и среднегармонической осуществлялся древними греками, но, насколько известно по историческим документам, не проводился древними китайцами. Однако таким способом выявленная греками «срединность» месы справедлива и для ноты гун [4]. Если восходящую октаву обозначать числами 12 и 6, то число 9, связанное с этой нотой, определится как их среднеарифметическое [9 = (12 + 6)/2]. Если взять обратные величины от 12 и 6 – 1/12 и 1/6, то число 1/9 определится как среднегармоническое указанных октавных чисел [1/9 = 2/(1/1/12 + 1/1/6) = 2/(12 + 6)]. На факт, что у китайцев и греков речь шла о звукорядах, которые строились квинтовым ходом, уже давно обращалось внимание исследователями, и сходства заставляли думать о генетической связи. Иезуит Ж. Амио, опубликовавший в 1780 первое в Европе описание китайской музыкальной теории, считал, что Пифагор, о котором известно, что он много путешествовал, должно быть, или побывал в Китае, или встретил кого-то из этой страны, кто передал ему тайны устройства музыкальной шкалы. Синолог Э. Шаванн, напротив, полагал, что пифагоров строй был занесен экспедицией Александра Македонского в завоеванные им восточные страны, а из них через Памир проник в Китай. Дж. Нидэм охарактеризовал версию Ж. Амио как «мифологическую» и подверг критике мнение Э. Шаванна, указывая на более раннее происхождение китайских систем люй люй и у шэн по сравнению с пифагоровым строем. Взамен он выдвинул гипотезу об общем «вавилонском источнике», из которого заимствовали музыкально-акустические знания как греки, так и китайцы. Доводов, по сути, было два: древность шумеро-вавилонской цивилизации и центральность ее географического положения относительно Греции и Китая. В отношении музыкально-акустических знаний этого «источника» он ничего не сообщил, что и не удивительно, поскольку до сих пор исследователями не обнаружено их сколько-нибудь значимое выражение. Вероятнее все-таки музыкально-акустическая теория древнего Китая является истоком учения Пифагора, а не наоборот. К такому утверждению заставляют склониться не только датировка и отмеченные сходства, но и характеристики китайской теории. Если на начальном этапе формирования шкалы люй люй и пентатоники китайцы и могли опираться на какие-то идеи, возникшие у них ранее под внешним влиянием, пусть даже из Месопотамии, то в сформированном виде музыкально-акустическая теория обрела высокоорганизованную структуру, наполнилась новым содержанием и стала неотъемлемой частью универсального комплекса знаний, о привнесении которого в Китай говорить не приходится и который стал определять важные черты этой теории, выходящие далеко за чисто музыкальные рамки. На сложность и высокую организованность традиционной китайской музыкально-акустической теории указывают помимо отмеченного также принципы настройки пентатоники, которая осуществлялась в зависимости от выбранного лада и тональности. Тональность определяет входящий в систему 12 люй [1] звук, который можно рассматривать как ключевой в пентатонике и при этом перемещать с одной ступени на другую, что в теории называлось «вращением» (сюань [2]). Таким образом, существовало 12 тональностей (сюань люй). Лад образуется за счет того, что в качестве тоники берется одна из ступеней пентатоники, откуда получается 5 ладов (дяо). Всё вместе составляет 5 ´ 12 = 60 ладотональностей (табл. 10), на которых, в принципе, основывалась вся традиционная китайская музыка. Впервые об этой системе ладотональностей кратко сказано в «Хуайнань-цзы» (гл. 3): «1 флейта (люй [1]) рождает 5 звуков (инь [9]), а 12 флейт образуют 60 звуков». Таблица 10. Система 60 ладотональностей
Можно построить по принципу «взаимопорождения» только восемь пентатоник, ступени которых будут точно совпадать со ступенями люй люй. В остальных четырех пентатониках часть ступеней (от одной до четырех) будет выходить за пределы системы люй люй по причине ее незамкнутости. Иначе говоря, эти ступени (в таблице отмечены звездочкой) окажутся несколько завышенными по сравнению с камертонными. В 590 по приказу императора Вэнь-ди [3] династии Суй музыкальный эксперт Вань Бао-чан разработал систему 84 ладотональностей, опирающуюся на семь ладов-дяо, исходящих из гептатоники (7 x 12 = 84). Ступеней, не совпадающих с камертонными, в этой системе, естественно, больше, чем в предыдущей. На практике обе системы были избыточны. Например, в эпоху Тан использовалось всего 28 ладотональностей, а в Сун – 18. Дж. Нидэм выдвинул малоубедительное предположение, что названия нот пентатоники первоначально обозначали пять стендов (центральный и четыре ориентированных по странам света), которые поддерживали различные инструменты, используемые в храмовых оркестрах. Если большая часть названий 12 люй [1] определяется, как указывалось выше, календарем и теорией стихий/элементов, то в названиях нот пентатоники отразились их связи с созвездиями, рассматриваемыми в китайской астрономии в качестве «[лунных] стоянок» (сю [2]) (табл. 11). Эти связи опосредуются системой 12 люй [1], для которых Сыма Цянь в трактате «Люй шу» [1] указал корреляты из набора данных созвездий, пропустив, видимо, по оплошности созвездие «Колодец» (Цзин [6]) и совершив еще несколько ошибок, которые здесь не существенны, поскольку относятся к люй [1], не имеющим связи с пентатоникой. Первое, что бросается в глаза при соотнесении нот пентатоники и сю [2], это совпадение названия третьей ноты с созвездием Цзюэ [3] («Рог»). Название пятой ноты юй [5] («перья», «крылья») ассоциативно близко коррелирующему с ней созвездию Мао [4] («Гнездо»). Также просматриваются ассоциации между остальными нотами и созвездиями, хотя они и менее убедительны. Иероглиф гун [4] как название первой ноты обычно переводится словом как «дворец», но вернее был бы перевод «внутренние покои», «гарем», поскольку данная нота связывается с созвездием Нюй («Дева»). Название созвездия Цзи [20] переводится как «Корзина» или «Плетеный [веяльный] совок»; первая может использоваться для переноски или хранения, а второй – для отсеивания чего-либо ценного. Цзин [6] – «Колодец» – рассматривался в Китае как место накопления живительных сил. В таком качестве объяснима их связь с названиями нот шан [1] и чжи [24], которые можно перевести соответственно как «торг» и «сбор». Таблица 11. Названия нот пентатоники у шэн и созвездий сю [2], сопоставляемые посредством корреляций тех и других с люй [1]
Структура традиционной пентатоники Китая во многом согласуется с представлениями древних китайцев о структуре космоса. Уже в доциньское время пять тонов гаммы символизировались пятью стихиями/элементами и таким образом были связаны со всеми их коррелятами, например, с числами (табл. 12). Таблица 12. Ноты пентатоники, символизирующие их стихии/элементы и числа, а также приблизительные расчетные величины нот при гуне [4], равном 10
По мнению французского синолога М. Гране, числовые значения стихий/элементов и нот пентатоники первоначально указывали реальные размеры бамбуковых трубок люй [1], которые неточно соответствовали расчетным и измерялись в бамбуковых коленцах-цзе [3]. Действительно, если взять в качестве значения трубки гун [4] число 10, то расчетные значения остальных ступеней пентатоники приблизительно будут соответствовать числам 9, 8, 7 и 6. Однако получившиеся отклонения в отдельных случаях весьма существенны (например, для чжи [24] отклонение равно почти полутону), что мешает использовать на практике настроенные таким образом музыкальные инструменты. В китайской арифмологии (нумерологии) числа 6, 7, 8, 9, 10 мыслились как «порожденные» числами 1, 2, 3, 4, 5 и вместе с ними коррелировали с «космогоническим» порядком стихий/элементов (вода, огонь, дерево, металл, почва), что, например, нашло свое отражение в «магическом кресте» Хэ ту (Хэ ту, ло шу). Эта корреляция пентатоники со стихиями/элементами – хотя они первоначально, видимо, рассматривались в порядке «взаимопорождения», – довольно часто используется в различных отделах традиционной китайской науки. В медицине на ее основе составляются диагнозы заболеваний; пентатоника учитывалась в астрологии, психологии, политике и т.д. Например, Сыма Цянь в «Юэ шу» («Книга о музыке») из «Ши цзи» (гл. 24), не упоминая стихий/элементов, точно выводит построенную на их основе корреляцию нот пентатоники, органов тела и конфуцианских этических устоев: гун [4] – селезенка – святомудрие (шэн [1]); шан [1] – легкие – долг/справедливость (и [1]); цзюэ [3] – печень – гуманность (жэнь [2]); чжи [24] – сердце – благопристойность (ли [2]); юй [5] – почки – разумность (чжи [1]). По мнению Сыма Цяня, звуки и музыка «потрясают наши органы и воздействуют на нашу кровь, проникают в глубины души и приводят в гармонию истинные чувства [человека]», «музыка помогает в самом человеке выправлять [и проявлять] истинные чувства, а вовне помогает различать знатных и простых; в верхах ее используют для служения в храме предков, в низах музыку используют для преобразования черни» (пер. Р.В.Вяткина, 1986). Согласно «Юэ цзи» («Записки о музыке») из «Ли цзи» («Записки о ритуале», гл. 17/19), «все музыкальные звуки рождаются в сердце человека», точнее, внутри человека сначала зарождаются чувства, которые затем воплощаются в виде звуков, становящихся при своем оформлении музыкальными тонами. Общество состоит из людей. Поэтому музыка имеет много схожего с управлением государством. Нота гун [4] символизирует правителя, шан [1] – чиновников, цзюэ [3] – народ, чжи [24] – дела государства, юй [5] – вещи. Если эти пять нот не перепутать, то не будет и негармоничных звуков. В хорошо управляемом обществе музыкальные звуки мирные и доставляют людям радость, поэтому и управление гармонично; в плохо управляемом обществе музыкальные звуки злобны и вызывают гнев у людей. Музыка не только является камертоном состояния общества, но и влияет на него. Расстроенность ноты гун [4] и означает, и может вызвать высокомерность правителя, шан [1] – испорченность чиновников, цзюэ [3] – ропот народа, чжи [24] – упадок дел, юй [5] – оскудение богатств. Когда все пять нот расстроены, все приходит в разлад и «дни гибели государства близки» (пер. Р.В.Вяткина, 1973). Равномерная темперация Хотя еще в древней Греции Аристоксен (354–300 до н.э.) проводил расчеты равномерной темперации музыкальных интервалов, исторической преемственности между его исследованиями и современным равномерно темперированным строем не существует. Кроме того, сами формы этих темпераций различны. Аристоксен предлагал производить равномерную темперацию полутоновых интервалов внутри ступеней тетрахорда, построенного по принципам пифагорова строя. Современная темперация подразумевает построение равномерной шкалы всех полутоновых интервалов 12-ступенчатого музыкального звукоряда. Равномерная темперация – это система настройки, в которой октава разделена на 12 полутонов равного размера (100 центов). При этом спираль 12 темперированных квинт заканчивается на ступени, в которой оканчивается последовательность семи октав. Спираль чистых квинт является незамкнутой. Построенный на чистых квинтах звукоряд неудобен для перехода из одной тональности в другую. Замкнутость спирали в темперированном строе достигается тем, что все чистые квинты уменьшаются на 1/12 пифагоровой коммы. Иначе говоря, квинта становится равной не 1,5, а 1,4983..., что достаточно близко и на слух практически мало различается. Подлинным изобретателем подобной темперации следует признать китайца Чжу Цзай-юя (1536–1611). Он был сыном принца крови Чжу Хоу-ваня (1518–1591) и потомком в шестом поколении четвертого минского императора Чжу Гао-чжи (1378–1425). Когда его отца по незаслуженному обвинению заключили в тюрьму, потрясенный Чжу Цзай-юй в 14 лет покинул дворец в пров. Хэнань и уединился в каменной келье, где пробыл 17 лет до освобождения отца в 1567. Там он углубился в изучение математики, музыки и астрономии. Результаты своих поисков Чжу Цзай-юй опубликовал в нескольких книгах. После тщательного исследования устройства звукоряда и экспериментирования как с флейтами, так и со струнами Чжу Цзай-юй смог разработать математическую теорию построения равномерно темперированного музыкального строя. При расчете длин колеблющихся отрезков струн, соответствующих ступеням звукоряда, он использовал геометрическую прогрессию, строящуюся на величине, равной корню двенадцатой степени из двух. В своих расчетах с флейтами он исходил из того, что высота звука зависит не только от длины, но и от диаметра флейты. Он показал, что при темперации отношение между длинами соседних флейт, имеющих разницу звучания в полутон, должно равняться, как и в случае со струной, корню двенадцатой степени из двух, а отношение диаметров таких флейт должно быть равно корню двадцать четвертой степени из двух . У Чжу Цзай-юя были предшественники в Китае. Ученый-эрудит Хэ Чэн-тянь (370–447), известный еще своими астрономическими работами, создал систему синь люй («новый люй [1]»), в которой строй был более темперированным за счет распределения между 12 люй [1] разницы между тринадцатым «по порождению» люй [1] и октавой от хуан чжуна. Это привело к небольшому удлинению всех 11 трубок люй [1], находящихся между хуан чжуном и его октавой. Строй стал более темперированным. Однако такое построение было искусственным и не позволяло достичь необходимую математическую точность. Известный даосский ученый и инженер Ван По в 959 разработал свой вариант приблизительной темперации на тринадцатиструнной цитре цзюнь [2], настраивая по этой темперации и наборы колоколов. Вслед за Хэ Чэн-тянем он понял, что безнадежно пытаться достичь необходимого результата, продлевая спираль квинт, как это делал Цзин Фан, и что в качестве структуры, в пределах которой следует осуществлять необходимые интервальные подразделения, должна быть взята совершенная октава. В связи с этим у Ван По цикл квинт потерял свое значение, а в качестве основы были взяты октава, квинта и большая терция с теми же численными значениями, что используются в чистом строе (1/2, 2/3, 4/5). Однако, чтобы приблизиться к равномерной темперации, ему надо было бы завысить терцию и некоторые другие интервалы. В целом он так и не пришел к разгадке тайны равномерной темперации. Чжу Цзай-юй тщательно изучил труды всех известных ему музыкальных теоретиков. В сочинении «Люй сюэ синь шо» («Новое изложение учения о люй [1]»), опубликованном в 1584, он описал предыдущие попытки темперирования шкалы и показал их недостатки. Внимание Чжу Цзай-юя также привлекали существовавшие в его время техники изготовления и настройки музыкальных инструментов. Он нашел, что метод размещения на цитре цинь [3] маркеров хуй по частям длины струны (1/2, 1/3 и т.д.) не соответствует теории люй люй, и предположил, что тот основан на неведомой традиции, восходящей к самой глубокой древности, но не отраженной в литературе. Это дало ему моральное основание в противовес системе люй люй выдвинуть «новый метод», опирающийся не на официальную традицию, а исключительно на математические выкладки. После того как Чжу Цзай-юй в 1584 опубликовал описание своего изобретения, то не китайцы, а европейцы первыми обратили на него внимание. Это было время, когда налаживался контакт между Китаем и Европой, и, видимо, каким-то образом идея равномерной темперации проникла на Запад. Первое упоминание о ней появилось в неопубликованных бумагах великого нидерландского ученого и инженера Симона Стевина (1548–1620). В 1636 сведения о равномерной темперации были изданы французским монахом-миноритом, теологом, физиком и музыкальным теоретиком Мареном Мерсенном (1588–1648) во «Всеобщей гармонии» («Harmonie Universelle»). В кон. XVII в. темперированный строй исследовал немецкий музыкальный теоретик и акустик Андреас Веркмейстер (1645–1706), которому часто и приписывается его изобретение, а в 1722 И.-С. Бах опубликовал эпохальный «Хорошо темперированный клавир» («Das Wohl-temperierte Klavier»), в котором были представлены первые музыкальные произведения (прелюдии и фуги) в темперированном строе. Это сочинение положило начало распространению равномерной темперации в мире. Равномерный темперированный строй был с воодушевлением принят теми, кто понимал его практические преимущества. Ведь равномерная темперация позволяет легко совершать переход из тональности в тональность. С другой стороны, были и ее противники, считавшие главным чистоту тона. Тем не менее равномерная темперация одержала победу в течение XVIII–XIX вв., и теперь на ней основывается вся современная музыка. Музыка и система мер и весов Никакая цивилизация, кроме китайской, не связывала свою систему мер и весов с музыкальными инструментами. Китайские легенды приписывали Хуан-ди (Желтый первопредок/император) и его подчиненному Лин Луню определение единиц длины, площади, объема и веса, базировавшихся на эталонных колоколах, которые задавали еще звуковысотный эталон. Подобная система существовала в эпоху Западного Чжоу. В качестве западночжоуской меры, которая первоначально была только мерой зерна, использовались винные сосуды чжун [7], и этим же термином, паронимом иероглифа чжун [2], входящего в название хуан чжун – первой ступени люй [1], обозначались безъязыковые колокола, похожие на ковш. Иероглиф чжун [7] встречается в «Цзо чжуани» в значении меры зерна, а в «Ле-цзы» – винного сосуда. Во многих текстах, например «Ши цзине» («Канон поэзии»), он используется вместо иероглифа чжун [2] из системы люй люй. Стандартный измерительный сосуд-колокол чжун [7] упомянут в «Чжоу ли». Информация об этих сосудах-колоколах имеется также в «Го юй» (гл. «Чжоу юй» – «Чжоуские речи», цз. 3, разд. [30]). Обоснование необходимости правильных мер авторы этого текста нашли в психологии восприятия: поскольку уши и глаза для сердца подобны «шарнирному механизму» (шу цзи), уши должны слушать, а глаза – видеть соответственно «гармоничное» (хэ [1]) и «правильное» (чжэн [1]), что невозможно без верной системы мер (ду лян). Поэтому древние правители в качестве стандарта мер взяли сосуд-колокол чжун [7], высота которого не должна превышать высоту звучания струны цитры цзюнь [2] (инструмент для точной настройки), а вес – одного даня [6] (28,665 кг). Эти сосуды-колокола задавали эталонную звуковую высоту и меры длины, объема и веса. По ним делали «маленькую и большую утварь (ци [2])». Не только в древности, но и во все последующие эпохи в традиционном Китае власть считала своим долгом поддерживать в порядке систему мер и весов, полагая, что иначе все пришло бы в хаос и безопасность страны подверглась бы угрозе. Эта практика стимулировала в Китае развитие и совершенствование музыкально-акустической теории и музыкальных инструментов. При династии Чжоу для распространение в стране единой системы измерения в столице изготавливалось 12 специальных эталонных колоколов – по количеству 12 ступней системы люй люй. Эти колокола отвозились на время в провинциальные города, где по высоте их звучания настраивался специальная 13-струнная цитра цзюнь [2] размером в 7 чи [1]. Это делалось за счет передвижения порожков под одинаково натянутыми струнами. Длина каждой струны до порожка давала определенную меру длины. Кроме того, по получившимся высотам звучания струн в провинциальном городе могли отлить собственный набор эталонных колоколов. Единицы измерения определялись в Китае на основе расчетов не только колоколов, но и флейт-люй [1]. Эталонные флейты-люй [1] выполняли сходные с колоколами функции и со временем их вытеснили, поскольку были проще в изготовлении. При выборе длины и объема эталонных флейт использовались зерна злаков, роль которых поменялась: если раньше их количество определялось эталонным музыкальным инструментом, то теперь само задавало эталон. У халдеев и древних римлян также в основе мер веса лежал вес хлебных зерен. Однако китайская система является более ранней и столь совершенной, что возникает мысль о ее генетической первичности. В «Хуайнань-цзы» (гл. 3) сообщается, что 12 зерен проса (су) (Setaria italiса) образуют 1 цунь [2], а флейта хуан чжун должна быть длиной в 9 цуней [2]. В других источниках упоминается об использовании для установления эталона зерен черного проса цзюй [10] (Sorghumrubrum) или обыкновенного проса шу [7] (Panicum miliaceum), удобных тем, что они незначительно различаются по величине. Эти зерна имеют слегка продолговатую форму. Согласно «Хань шу» («Книга об [эпохе] Хань»), длина флейты юэ [10], настроенной на хуан чжун, должна быть равна 90 зернам проса шу [7], если все их уложить друг за другом по ширине. Длина такой флейты полагалась равной 9 цуням [2], а средняя толщина зерна – 1 фэню [1] (10 фэнь [1] = 1 цунь [2], 10 цунь [2]= 1 чи [1], 10 чи [1] = 1 чжан [4], 10 чжан [4] = 1 инь [11]). Во флейту должно помещаться 1200 зерен, суммарный вес которых принимался равным 12 чжу [13] (24 чжу [13] = 1 лян [2], 16 лян [2] = 1 цзинь [2], 100 цзинь [2] = 1 дань [6]). Объем такой флейты принимался равным 1 юэ [10] (2 юэ [10] = 1 гэ [5], 10 гэ [5] = 1 шэн [8], 10 шэн [8] = 1 доу). Установление эталона мер и весов с помощью зерен проса осуществлялось вплоть до нового времени. В 1714 по приказу императора Кан-си был определен эталонный чи [1], который копировался линейками из слоновой кости, а также была издана книга «Люй-люй чжэн и» («Правильный смысл [звукоряда] люй люй») с помещенным в ней чертежом этого эталонного чи [1]. На практике размеры флейт в разные эпохи сильно различались. В результате менялась их звуковысотная настройка. Для примера можно привести табл. 13 (по Ян Инь-лю), в которой записаны измеренные длины, диаметры и частоты звучаний флейт хуан чжун, создававшихся при разных династиях. Таблица 13. Длины, диаметры и частоты флейт хуан чжун в разные династийные эпохи
Наблюдение сезонных изменений ци [1] В традиционном Китае считалось, что музыка может служить камертоном природных явлений, в т.ч. календарных перемен пневмы-ци [1] – ци хоу. Китайцы исходили из убеждения, что ци [1], подымающаяся с Земли, и ци [1], опускающаяся с Неба, при своем соединении образовывали различные типы атмосферных явлений, находящихся в зависимости от сезонов года. Полагалось также, что ци [1], находящаяся в воздухе, звучала подобно нотам 12 флейт люй [1]. Это давало основание соотнести 12 флейт с 12 месяцами года. Каждая флейта должна была резонировать с ци [1] воздуха в соответствующий ей месяц, а правильность порядка звучания люй [1] – свидетельствовать о гармоничном развитии годичного цикла. Подобные «исследовательские лаборатории» использовались вплоть до XVI в. Несколько варьировались детали их устройства. Так, в частности, помимо общего тента, все флейты в отдельности покрывались тонкой шелковой тканью и для них использовались фиксаторы, подобные тем, что применяются в современных химических лабораториях для крепления реторт. В некоторых сочинениях указывалось, что флейты следует не крепить на стендах, а погружать в землю так, чтобы только их концы были видимы. Есть описание процедуры хоу ци не с помесячным действием флейт, а с 15-дневным, при котором за год весь набор из 12 люй [1] «продувается» дважды. Сюн Ань-шэн в своем комментарии к «Юэ лин», написанном в 570, указывал, что двери внешней и внутренней стен должны выходить на юг, а дверь средней стены – на север. В середине VI в. математик и астроном Синьду Фан предлагал установить у концов флейт специально им изобретенные вентиляторы (лунь шань), которые бы вращались при выдувании пепла. Сам пепел, согласно «Мэй-цзы синь лунь» («Новые суждения Учителя Мэя»), предполагалось получать не просто из тростника, а из его перепонок (ся фу). В китайской литературе указывается несколько случаев, когда опыт с пеплом и флейтами якобы проходил удачно. Однако трудно представить себе причины, приводившие к выходу пепла из флейт в соответствующее время года. Современному физическому объяснению этот опыт не поддается. Между тем ученые китайцы долгое время воспринимали его как должное. Например, такой успешный в достижении объективных результатов ученый, как Шэнь Ко, не только не имел никаких сомнений насчет правдоподобности процедуры хоу ци, но даже составлял инструкции по ее более «корректному» осуществлению. Эта процедура стала вызывать к себе скептическое отношение у китайцев только в XVI в. Доходило до того, что некоторые из ученых даже подозревали в жульничестве должностных лиц, ведавших ее проведением, предполагая, что они использовали какие-то механические приспособления, выталкивавшие пепел наружу. Не исключено, что в описании процедуры хоу ци не хватает какой-то детали, проясняющей суть дела. Возможно, первоначально имелось в виду не синхронизированное с соответствующим месяцам (15-дневкой), а спонтанное и не очень сильное выдувание пепла из флейт, анализ которого проводился для гадательных целей. Для этого могла пригодиться упоминавшаяся выше кодировка тонов системы 12 люй [1] с помощью гексаграмм «Канона перемен». Источники: Сыма Цянь. Исторические записки (Ши цзи) / Пер. Р.В. Вяткина. М., 1986. Т. 4; Lieberman F. A Chinese Zither Tutor: The Mei-an Ch'in-p'u. Trans. and commentary. Washington and Hong Kong, 1983; Литература: Васильченко Е.В. Музицирование на цине и его место в китайской культуре // Музыкальные традиции стран Азии и Африки. М., 1986. С. 99–129; она же. Музыкальные культуры мира: Культура звука в традиционных восточных цивилизациях (Ближний и Средний Восток, Южная Азия, Дальний Восток, Юго-Восточная Азия): Учеб. пособие. М., 2001; Гране М. Китайская мысль. М., 2004; Еремеев В.Е. Гармонические структуры в традиционной китайской науке // XVIII НКОГК. М., 1987. Ч. 1, с. 118–126; он же. Древнекитайское учение о системе 12 люй // Музыка и время. 2006. № 5, с. 44–51; он же. Символы и числа «Книги перемен». М., 2005; он же. Цитра цинь и ее числа // Число в науке и искусстве: Сборник материалов конференции. М., 2007, с. 47–55; Исаева М.В. Роль системы люй в традиционной китайской науке // XVII НКОГК. М., 1986. Ч. 1, с. 86–96; она же. Музыкально-теоретическая система люй и методологический аппарат традиционной китайской историографии // История и культура Восточной и Юго-Восточной Азии. М., 1986. Ч. 1, с. 114–171; Ткаченко Г.А. Космос, музыка, ритуал: Миф и эстетика в «Люйши чуньцю». М., 1990; Цзо Чжэньгуань. О музыкально-теоретической системе «люй» в китайской музыке // Музыка народов Азии и Африки. М., 1987. Вып. 5, с. 257–272; Ван Гуан-чи. Чжунго иньюэ ши(История китайской музыки). Тайбэй, 1956; Ли Чунь-и. Чжунго гудай иньюэ ши гао (Очерки истории музыки в древнем Китае). Пекин, 1981; Ян Инь-лю. Чжунго иньюэ ши ган (Очерки истории китайской музыки). Пекин, 1955; Ян Инь-лю. Чжунго гудай иньюэ ши ган (Очерки истории древней китайской музыки). Пекин, 1980; Ancient China’s Technology and Science: Compiled by the Institute of the History of Natural Science, Chinese Academy of Science. Beijing, 1983; Chao Meipa. Yellow Bell: A Brief Sketch of the History of Chinese Music. Baldwin, Maryland Barberry Hill, 1934; Kaufmann W. Musical References in the Chinese Classics. Detroit, 1976; Kornfeld F. Die tonale struktur chinesischer musik. Wien, 1955; Lai T.C., Mok R. Jade Flute: The Story of Chinese music. N. Y., 1985; Levis J.H. Foundations of Chinese Musical Art. Shanghai, 1936; Needham J. Science and civilization in China. Cambridge, 1962. Vol. 4, pt. 1; Oesch H. Aussereuropäische Musik. Berlin, 1984. T. 1; Pian R.C. Song Dynasty Musical Sources and Their Interpretation. Camb. 1967. Автор: Еремеев В.Е. Источники: Цзи Лянь-кан. Чунь-цю Чжань-го иньюэ ши ляо (Материалы по истории музыки [эпох] Весен и осеней и Сражающихся царств). Шанхай, 1980; Музыкальная эстетика стран Востока. М., 1967, с. 140–244; Древнекитайская философия. Т. 1, 2. М., 1972, 1973, указ.; Семененко И.И. Цзи Кан. «Ода о лютне» // Проблемы восточной филологии. М., 1979, с. 56–72; Го юй (Речи царств) / Пер. В.С. Таскина. М., 1987; Древнекитайская философия. Эпоха Хань. М., 1990, указ.; «Записки о музыке» («Юэ-цзи») // Рубин В.А. Личность и власть в древнем Китае. М., 1999, с. 294–307; Люйши чуньцю (Вёсны и осени господина Люя) / Пер. Г.А. Ткаченко. М., 2001; Ван Юй-чэн. Ода Музыке Великого Единства (Да хэ юэ фу); Су Сюнь. О музыке (Юэ лунь) // Алексеев В.М. Труды покитайской литературе. Кн. 1. М., 2002, с. 296–298, 560–562; Философы из Хуайнани (Хуайнаньцзы) / Пер. Л.Е. Померанцевой. М., 2004. Литература: Васильченко Е.В. Музицирование на цине и его место в китайской культуре // Музыкальные традиции стран Азии и Африки. М., 1986, с. 99–130; она же. Китайская музыка // Музыкальный энциклопедический словарь. М., 1990, с. 250–251; Исаева М.В. Соотношение музыкальной системы люйи общей теории познания в Китае // XIX НК ОГК. Ч. 1. М., 1988, с. 78–82; она же. Музыкальная модель космогенеза в «Записях о люй» ханьских «нормативных историописаний» // Материалы Всероссийского конкурса научно-исследовательских проектов в области гуманитарных наук. 1994. Филология, литературоведение, культурология. М., 1996, с. 116–122; Лю Да-цзюнь. Китайская музыка / Пер. с прим. и доп. И.Г. Баранова. Рис. Е Хун-няня. Харбин, 1924; Малявин В.В. Китайская цивилизация. М., 2000, с. 435– 443; Музыкальные инструменты Китая / Пер. И.З. Алендера. М., 1958; О китайской музыке. Статьи китайских комментаторов и музыковедов. Вып. 1. М., 1958; Шнеерсон Г. Музыкальная культура Китая. М., 1952; Ян Инь-лю. Изучение наследия древней китайской музыки // Народный Китай. 1956, № 8, с. 17–20; Дай Нянь-цзу. Чжу Цзай-юй – Мин дай ды кэсюэ хэ ишу чжи син (Чжу Цзай-юй – звезда науки и искусства эпохи Мин). Пекин, 1986; он же. Чжунго улисюэ ши да-си. Шэнсюэ ши (Очерк истории китайской физики. История акустики). Чанша, 2001; Дай Нянь-цзу, Лю Шу-юн. Чжунго улисюэ ши. Гудай цзюань (История китайской физики. Том, [посвященный] древности [от зарождения до начала ХХ в.]). Наньнин, 2006, с. 64–86, 174–193, 283–294, 362–387; Иньюэ байкэ цыдянь (Музыкальный энциклопедический словарь) / Сост. Мяо Тянь-жуй и др. Пекин, 1998; Ли Чунь-и. Чжунго шан-гу чу-ту юэ-ци цзун-лунь (Общий обзор древнейших китайских музыкальных инструментов, вырытых из земли). Пекин, 1996; Хуан Сян-пэн. Чжунго гудай люй-сюэ (Древнекитайское учение о люй). Пекин, Шанхай, 1987; он же. Су лю тань дань – Чжунго чуаньтун иньюэ яньцзю (Идти против течения, доискиваться истоков – Исследование традиционной китайской музыки). Пекин, 1994; Чжуан Бэнь-ли. Чжунго гудай пайсяо (Древнекитайская многоствольчатая флейта). Тайбэй, 1963; Чжунго дао-цзяо кэсюэ цзишу ши. Хань Вэй лян Цзинь (История даосской науки и техники в Китае. [Эпохи] Хань, Вэй, две Цзинь) / Сост. Цзян Шэн, Тан Вэй-ся. Пекин, 2002, с. 728–732; Ян Инь-лю. Чжунго гудай иньюэ ши гао (Очерк истории древнекитайской музыки). Пекин, 1981; Aalst J.A. van. Chinese Music. Peking, 1933; Cho Gene Jinsiong. The Discovery of Musical Equal Temperature in China and Europe in 16th Century. Lewiston, 2003; Courant M. Essai historique sur la musique classique des chinois. P., 1924; De Woskin K.J. A Song for One or Two: Music and the Concept of Art in Early China. Ann Arbor, 1982; Folkenhausen L.A. van. Suspended Music: Chime-Bells in the Culture of Bronze Age China. Univ. of California Press, 1994; Gulik R.H. van. The Lore of the Chinese Lute. An Essay on Ch`in Ideology. Tokyo, 1940; idem. Hsi K`ang and His Poetical Essay on the Lute. Tokyo, 1941; Liang Mingyue. Music of the Billion. An Introduction to Chinese Musical Culture. N.Y., 1985; Moule A.S. A List of Musical and Other Sound-Producing Instruments of the Chinese. Shanghai, 1908; Picken L.E.R. The Music of Far Eastern Asia. I. China // New Oxford History of Musiс. Vol. 1. Oxford, 1957; Reinhard K. Chinesische Musik. Eisenach – Kas., [1956]. Сост. библ.: Кобзев А.И. Ст. опубл.: Духовная культура Китая: энциклопедия: в 5 т. / гл. ред. М.Л. Титаренко; Ин-т Дальнего Востока. — М. : Вост. лит., 2006–. Т. 5. Наука, техническая и военная мысль, здравоохранение и образование / ред. М.Л. Титаренко и др. — 2009. — 1055 с. С. 188-217. Автор: Еремеев В.Е. |
Новые публикации на Синологии.Ру Историограф Сыма ЦяньМеждународное обозрение от 27.04.2024 о Китае Час истины. Конфуций и конфуцианство Час истины. Россия и Китай. История отношений Император и его армия |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
