Нумерологическая методология

 
2. Явные и неявные формы нумерологии
 
Красочные примеры нумерологических «кентавров» – фантастических сочетаний «вычислимого и невычислимого» содержатся в тексте «Хуайнань-цзы» (II в. до н.э.): «Небо – один, земля – два, человек – три. Трижды три – девять. Девятью девять – восемьдесят один. Один правит солнцем. Солнце сосчитывается десятью (десятичным циклом. – А.К.). Солнце правит человеком. Поэтому человек рождается после десяти лун [беременности]. Восемью девять – семьдесят два. Два правит четным. Четное существует благодаря нечетному. Нечетное правит двенадцатеричным циклом (чэнь [2]). Двенадцатеричный цикл правит луной. Луна правит лошадью. Поэтому лошадь рождается через двенадцать лун [беременности]» и т.д. (цз. 4); «[Состояний] зрелости – пять, конечных [состояний] – девять. Пятью девять – сорок пять. Поэтому дух за сорок пять дней совершает одно перемещение. Посредством троек приводят в соответствие пятерки. Поэтому проходят восемь (3 + 5 = 8. – А.К.) перемещений и год оканчивается (45×8 = 360 дней. – А.К.)» (цз. 3).
 
В приведенных сентенциях нумерологический смысл семантически явлен и поэтому самоочевиден, однако часто он бывает скрыт в синтаксисе или архитектонике текста. Подобные «шифры» обнаруживаются и дешифруются, – в первую очередь с помощью двоично-троичной системы символических фигур гуа [2] (8 триграмм и 64 гексаграммы) «Чжоу и», одного из древнейших и самых почитаемых произведений традиционной китайской культуры, еще далеко не разгаданного и не имеющего аналогов в мировой литературе. В эпоху Хань под воздействием мистико-натурфилософских учений школы инь ян (иньян-цзя ), учения о канонах в современных знаках (цзинь вэнь цзин сюэ) и оракуло-апокрифической (чань вэй) традиции общеметодологический потенциал схем гуа [2] был реализован в максимальном увеличении их онтологических референтов и координации со всеми другими аналогичными схемами – прежде всего пятью элементами, циклическими и зодиакальными знаками, магическими числовыми фигурами хэ ту и ло шу.
 
В «Лесе перемен» («И линь») Цзяо Янь-шоу или Цуй Чжуаня система «Чжоу и», как уже отмечалось, была усложнена до 4096 (642) членов – сочетаний всех гексаграмм друг с другом и с самими собой.
 
Ян Сюн в «Каноне Великой тайны» («Тай сюань цзин») предложил альтернативную систему, в которой 64 гуа [2] заменены 81 тетраграммой (шоу [1] – букв. «голова»). Последние состоят из всех возможных комбинаций 3 видов (сань мо) черт: целой – , единожды прерванной – – и дважды прерванной – – – (символизируемых числами 1, 2, 3) в 4 позициях (сы чун), считываемых, в отличие от позиций (вэй [6]) гуа [2], не снизу вверх, а сверху вниз: фан [1] («страна»), чжоу [2] («область»), бу [4] («район»), цзя [2] («семья»). Последовательность тетраграмм в «Каноне великой тайны» подчинена единому алгоритму, аналогом которого является алгоритм последовательности гуа [2], приписываемой Фу-си. При перекодировке в числа троичной арифметики последовательность тетраграмм образует ряд 80...0.
 
Система Ян Сюна, несмотря на свою филигранную выверенность и даже возможную укорененность в древнейшей гадательной практике, не одолела в конкурентной борьбе систему гуа [2], развитие которой достигло апогея в эпоху Сун, когда были созданы наиболее яркие образцы нумерологической философии. Поскольку, согласно «Си цы чжуани» (I, 12), «Предел сокровенного в Поднебесной заключен в гуа [2]», последние вошли в фундамент не только философии, но и науки (особенно астрономии, хронометрии, топографии, медицины, алхимии), литературы и искусства, всей культуры традиционного Китая.
 
Стоя во главе «нумерологического органона», текст «Чжоу и» распространил свои «чары» на всю китайскую классику, в частности, наименования гексаграмм № 41 и 42 – сунь (Убыль) и и [22] (Приумножение), будучи важными терминами китайской философии, используются в «Дао дэ цзине», – а именно в § 41 68-параграфного варианта разбивки Вэй Юаня  и в § 42 совершенно иного – 81-параграфного варианта Ван Би, а также в 41-м стихе 64-членной, т.е. соответствующей 64 гексаграммам, второй части другого известного даосского трактата «У чжэнь пянь» («Главы о прозрении истины», XI в.) Чжан Бо-дуаня. Таковы простейшие случаи числовой обусловленности понятий. Более сложен код разбиваемой пары терминов – сунь и и [22] в «Лунь юе». Здесь она встречается в двух главах три раза – в гл. 2 § 23, гл. 16 § 4 и 5. Прежде всего, заметим, что 2 и 3 – основополагающие нумерологические числа, произведение которых равно 6, и что в данных обозначениях глав и параграфов использованы все цифры от 1 до 6, а число 6 выражает общее количество употреблений рассматриваемых терминов. Далее, запишем в две (соответствующие двум главам) строки и суммируем числа, обозначающие номера глав и параграфов:
 
2 + 23 = 5² = 25
16 + 4 + 5 = 16 + 9 = 4² + 3² = 25
 
Результат в обеих строках одинаков – 25, а это число занимает центральную, 41-ю (!) позицию в полной (81-клеточной) матрице китайской таблицы умножения. Кроме того, сумма всех чисел, обозначенных отдельно взятыми цифрами из номеров глав и параграфов, равна 23 (2 + 2 + 3 + 1 + 6 + 4 + 5 = 23), а это число тождественно номеру параграфа с первым вхождением данных терминов в текст и номеру гексаграммы и [22] в расположении Вэнь-вана, если считать от конца. Оно может быть интерпретировано как 11 + 12, где 11 и 12 – номера гексаграмм сунь и и [22] в отдельно взятой второй части «И цзина», канонического раздела «Чжоу и» (которая начинается с гексаграммы № 31). Далее, § 23 гл. 2 (первое вхождение) по абсолютному счету – 39-й (гл. 1 состоит из 16 параграфов), а § 5 гл. 16 (последнее вхождение) – 429-й (согласно разбивке гарвард-яньцзинского индекса – «Лунь юй иньдэ»). 429 = 39×11, т.е. первое и последнее вхождения соотносятся как 1 и 11, между ними «расстояние» в 10 периодов – целостный цикл (напомним, 11 – са-кральное число, символизирующее союз неба – 6 и земли – 5, оно же зашифровано в номерах гексаграмм сунь и и [22] – 41 и 42: 4 + 1 + 4 + 2 = 11). 39 и ранее полученное 25 в сумме дают 64 – число всех гексаграмм.
 
Неоконфуцианцы с еще большей активностью создавали подобные ну-мерологические конструкции. Так, Сыма Гуан, прокомментировавший аналог «Чжоу и» – «Тай сюань цзин» Ян Сюна, поставил в соответствие его 81 тетраграмме 60 гексаграмм, использовав 39 гексаграмм по одному разу и 21 – по два раза. В получившейся последовательности гексаграмма § 41 сунь соответствует тетраграмме № 55, но если не считать повторяющиеся гексаграммы (приравнять тождественные пары к единицам), то ее позиция оказывается именно 41-й.
 
Еще любопытнее тут нумерологический код гексаграммы № 42 – и [22]. Под номерами гексаграмм обычно имеются в виду их номера в расположении Вэнь-вана (далее – РВВ). В расположении Фу-си (далее – РФС) их номера – иные, в частности у и [22] – 29. Таким образом, в последовательности Сыма Гуана каждой гексаграмме соответствует по крайней мере четыре числа: № РВВ, № РФС, номер параллельной тетраграммы (№ 4Г), собственный номер (С №), получаемый при учете только различающихся гексаграмм. Рассмотрим эти числа для и [22]: № РВВ 42, № РФС 29, № 4Г 13, С № 10. Из данных чисел посредством сложения получаются важнейшие связанные с и [22] и обнаруженные ранее в «Лунь юе» «сложные» числа: 29 + 13 = 42, 13 + 10 = 23, 29 + 10 = 39.
 
Сравним теперь разбираемые четверки чисел для сунь и и [22]. 
 
Воспроизведенные ряды обнаруживают интересное свойство, показанное на рис. 6. Стрелки указывают на числа, представляющие собой разность чисел, от которых эти стрелки отходят. Рис.6Полученные таким образом новые, производные ряды – 26, 40, 14 и 13, 16, 3 – обладают единым свойством: в каждом из них крайние числа представляют собой разность двух остальных или центральные – сумму крайних. Правда, пока не вполне ясно, какие из отмеченных числовых «композиций» – продукт сознательного творчества, а какие – их автоматические следствия.
 
От нумерологии, проникающей в архитектонику текста, обратимся к примеру ее внедрения в само содержание научной концепции. Выдающийся китайский астроном и математик Чжан Хэн, определяя различные категории небесных тел, указывал на существование 2500 «действующих звезд» (вэй син) и 11 520 «сокровенных звезд» (вэй син [1]). 2500 – это округление наибольшего количества доступных невооруженному глазу небесных тел, т.е. эмпирически полученная величина. 11 520, напротив, – априорно заданное число из § 9 первой части «Си цы чжуани», чистейший продукт нумерологии «Чжоу и», символизирующий всю тьму вещей (вань у). Следовательно, в одном ряду, без какого-либо указания на принципиально различный гносеологический статус, соединились эмпирическая и нумерологическая величины.
 
Рассмотрим подробнее фундаментальное нумерологическое число 11 520. Оставив пока в стороне весьма интересный вопрос о том, какая за ним стоит вычислительная процедура, отметим лишь одно выразительное обстоятельство. Данное пятизначное число появляется, как уже было сказано, в § 9, и сумма его цифр также равна 9 (1 + 1 + 5 + 2 = 9). Более того, в § 9 имеется всего семь более чем однозначных чисел, включая и 11 520. Пять из них (11 520, 216, 144, 360, 18) обладают указанным свойством безусловно, а остальные два, по-видимому, тоже им обладают. Эти два – 50 и 49 – рассматриваются как единый комплекс (два модуса единой сущности), и их цифры дают в сумме 18, т.е. 9+9 (поскольку это все-таки два модуса).
 
Нумерологическое значение присуще и 18, что же касается 9, то этому числу принадлежит одна из центральных классификационно-схематизирующих ролей в традиционной китайской культуре. В арифметическом смысле 9 – формант такой фундаментальной счетной классификации, как таблица умножения, которая по-китайски называется цзю цзю («девятью девять»). Геометрическое воплощение 9 – квадрат 3×3, будучи главной плоскостной структурой китайской нумерологии, вместе с тем стал матричной формой канонического текста цзин [1], видимо, специфическим образом влияющего на сознание реципиента и обладающего некоторыми аналогами в других культурах. Предельная пространственная развертка 9–93, т.е. куб, определяемый числом 729, представлялся китайскими философами в качестве модели мироздания, очевидно, поэтому счет (числа) «девятью девять», согласно «Гуань-цзы» (гл. 84; IV–III в. до. н.э.), соответствует высшей миро-описательной категории – дао. У Ян Сюна, например, эти девять девяток, коррелирующие с его 81 тетраграммой, описаны в виде 9 небес, 9 земель, 9 категорий людей, 9 телесных органов, 9 поколений, 9 телесных отверстий, 9 ступеней старшинства, 9 дел, 9 возрастов.
 
Пожалуй, наиболее ярким материальным воплощением нумерологической символики числа «9» стала конструкция Храма Круглого алтаря/Окруженного кургана (Хуань цю тань) – главного ритуального сооружения в главном ритуальном комплексе Пекина, столичном Храме Неба (Тянь тань), где около четырех веков возносили молитвы и совершали жертвоприношения Небу (тянь [1]) китайские императоры династий Мин и Цин, а последнюю официальную церемонию провел 23 декабря 1914 президент Юань Ши-кай. Храм Круглого алтаря/Окруженного кургана в целом демонстрирует самые основные пространственно-числовые символы китайской нумерологии. Внутри первой, квадратной, как Земля, ограды стоит вторая – круглая, как Небо, а в ее центре – собственно трехъярусный Алтарь, обозначенный знаменующим Небо определением хуань/юань [4] («круг, окружность») и выразительным иероглифом цю [1], с одной стороны, имеющим буквальное значение «курган, холм, могильник», а с другой – являющимся именем крупнейшей культовой фигуры, Конфуция (подробно см. Самоопределение китайской философии). Вся конструкция крестообразно разделена ориентированными по 4 странам света дорожками, главные из которых идут по оси юг – север. Соответственно им на окруженных мраморными балюстрадами всех 3 ярусах Алтаря имеются расположенные по 4 странам света 12 проходов с 12 лестницами, а напротив них – по трое ворот в круглой и квадратной оградах, т.е. также всего по 12, как месяцев в году. В центре верхней террасы находится круглая диаметром около метра каменная плита, с которой коленопреклоненный император молился Небу. Она напоминает пуп Земли (греч. омфал), называется Камнем Сердцевины Неба (Тянь синь ши, см.синь [1]), или Камнем Великого предела (Тай цзи ши, см. Тай цзи), т.е. соответствует единице, и обладает чудесным акустическим эффектом усиления звука, по замыслу способствующим лучшему донесению молитвословия до небес (см. также раздел Акустика).
 
Строительство Алтаря было начато в 9-й год периода Цзя-цзин (1530) при правлении минского императора Ши-цзуна, и именно число «9», знаменующее собой полноту небесного круга (по нумерологизированной геометрической формуле длины окружности: издревле округлявшееся до 3 число «пи», умноженное на соответствующий Небу диаметр – 3), стало его определяющим модулем. По 9 ступенек имеется на всех 12 лестницах, ведущих к верхнему ярусу, окруженному балюстрадой из 9 вертикальных панелей в каждом ее квадранте (всего в ней 36 панелей, в балюстрадах на среднем и нижнем ярусах – кратные 9 величины: 18 х 4 = 72 и 27 х 4 = 108 панелей), а находящийся там Камень Сердцевины Неба воздвигнут в центре кольца из 9 горизонтально лежащих каменных плит, за которым следуют концентрические кольца с увеличением на 9 плит в каждом. На верхнем ярусе их 9 – в последнем 9-м кольце 81 плита, на среднем также 9 – в 9-м (по общему счету 18-м) 162 плиты и на нижнем 9 – в 9-м (27-м) 243.
 
Приведем еще один образчик нумерологизации точного знания, восходящий все к тому же каноническому источнику – «Чжоу и». Выдающийся китайский математик Цинь Цзю-шао разработал общий метод решения систем сравнений первой степени, исходя из анализа комбинаторных условий гадательной процедуры, зафиксированной в уже разбиравшемся параграфе «Си цы чжуани» (I, 9). При формулировании данного метода были использованы термины «Чжоу и», и сам он получил то же название, что и соответствующая гадательная процедура – да янь («большое расширение»). Предшественниками Цинь Цзю-шао на этом пути были автор «Счетного канона Учителя Суня» («Сунь-цзи суань цзин», III–IV вв.) и математик и астроном, буддийский монах И-син, написавший «Книгу о календаре великого расширения» («Да янь ли шу», VIII в.). Известно также, что вплоть до XVIII в., т.е. до знакомства с европейской математикой, китайские ученые выводили четыре основных математических действия (сложение, вычитание, умножение и деление) из примыкающих к «Чжоу и» центральных нумерологических фигур: Рис.7«магического креста» хэ ту (изображение [из Желтой] реки) и магического квадрата ло шу (писание [из реки] Ло) (см. их модернизированное изображение на рис. 7). Господствуя в научной и философской методологии, эти фигуры вызвали к жизни целое нумерологическое направление – «учение об изображениях и писаниях» (тушучжи-сюэ), сформировавшееся в эпоху Сун. 
 
В произведениях китайских ученых содержатся прямые заявления о нумерологии как их методологической основе. Сошлемся на два основополагающих математических трактата, открывающих классический свод «Десять книг счетных канонов» («Суань цзин ши шу»): древнейший в Китае – «Чжоу би [суань цзин]» («[Счетный канон о] чжоуском гномоне», 2-я пол. I тыс. до н.э.) и значительно более специализированный «Цзю чжан суань шу» («Искусство счета в девяти параграфах», II в. до н.э. – I в. н.э.). В самом начале первого из них создание главных счетно-измерительных приемов в математике и астрономии приписывается мифическим императорам Фу-си и Юю. Имена же этих императоров связаны в китайской традиции с введением в оборот триграмм, гексаграмм, хэ ту и ло шу, которые составляют теоретическую основу установленных ими счетно-измерительных приемов. Предисловие Лю Хуя (III в.) к «Цзю чжан суань шу» начинается с рассуждений о том, что Фу-си «создал девятью девять чисел для соответствия изменениям шести черт [в гексаграммах]». В еще одной из «Десяти книг счетных канонов» – «Шу шу цзи и» («Оставшиеся записи о числовом искусстве», или «Аритмологический мемуар», II–VI вв.) Сюй Юэ, по определению С.В. Зинина (1986), «собраны практически все основные нумерологические схемы китайской культуры».
 
О методологическом характере нумерологической схематики как самого общего каркаса культуры прямо говорится уже в древнейших идеологических памятниках Китая, отражающих мировоззренческие представления VIII–V вв. до н.э. В «Го юе» («Государственные речи») после описания одиннадцати важнейших качеств человеческого поведения дается следующее толкование универсальной константы – числа 11: «Шестеричность неба и пятеричностъ земли – числовое постоянство. [Продольно-вертикальные линии] основы (цзин [1]) касаются неба, [поперечно-горизонтальные линии] утка (вэй [3]) касаются земли. Ненарушенные основа и уток представляют собой символ культуры (вэнь чжи сян)» (цз. 3). Аналогичная мысль выражена и в «Цзо чжуани» («Предание Цзо»): «Представление Поднебесной в [продольно-вертикальных и поперечно-горизонтальных линиях] основы и утка называется культурой» (Чжао, 28-й г.). Встречающееся ранее в этом же источнике высказывание об «основе и уткé неба и земли» (тянь ди чжи цзин вэй) главный комментатор текста Кун Ин-да разъяснил следующим образом: «Когда достигается взаимное перекрещивание (цо) основы и утка, тогда формируется культура» (Чжао, 25-й г.).
 
Приведенные цитаты как нельзя лучше демонстрируют общеметодоло-гический статус рассматриваемых пространственно-числовых схем, представляя их в качестве структурного образа («символа» – сян [1]) всей «культуры» (вэнь), которая может пониматься в предельно широком смысле – как естественная (природная) упорядоченность («космическое узорочье»). В «Си цы чжуани» (II, 2), например, говорится о символах «культуры зверей и птиц», т.е. знаковой системе их следов, а древний термин тянь вэнь – «небесная культура» («небесные письмена») до сих пор обозначает астрономические явления. Общепринятые в китайской натурфилософии представления о сетчатой структуре мироздания конкретизировались в нумерологических терминах цзин - вэй (букв. «основа – уток») и цзи ган (букв. «связующие нити – главные вервии»), этимологически связанных с ткацко-прядильным производством, плетением и переплетением нитей, вязанием сетей и обозначавших соответственно троично-пятеричную и двоично-четверичную системы взаимоперпендикулярных (продольно-вертикальных и поперечно-горизонтальных) осей. Видимо, именно эти натурфилософско-нумерологические представления обусловили раннее и прогрессивное развитие в Китае количественной картографии, основанной на прямоугольной сетке координат. Свидетельство тому – активное использование Чжан Хэном, родоначальником этой картографической традиции, указанных терминов и представлений.
 
Проблема реализации нумерологической методологии в теоретических построениях китайских философов и ученых тесно связана с их пониманием обобщения. В самом широком теоретическом плане нумерологическое обобщение (в нашей терминологии – «генерализация») выражалось в искусном подборе таких частных случаев, которые могли играть роль общих правил, или, если это было возможно, в исчерпывающем переборе всех частных случаев и их пространственно-числовой (табличной) классификации с выделением главных (генеральных) позиций. К примеру, на основе изучения второго по древности после «Чжоу би» и значительно более развитого в математическом отношении трактата «Цзю чжан суань шу», а также комментариев к нему Лю Хуя А.К. Волков (1984) пришел к выводу, что при полном отсутствии какой-либо системы аксиом «практически все обоснования, приводимые комментатором, корректны и в общем случае, хотя формулируются для упрощенных условий; рассматриваемый частный случай является в некотором смысле общим, поскольку им фактически задается схема рассуждений или необходимое дополнительное построение».
 
Сочетание изящных, порой весьма сложных математических построений с почти полным отсутствием теоретических выводов в трудах древних и средневековых китайских математиков вынуждает современных исследователей предполагать существование некой устной традиции, не отраженной в текстах. Подобный герметизм может быть вызван двумя противоположными причинами, условно говоря – «небесной» и «земной», т.е. сакральным или утилитарно-практическим характером текстов. Первая причина в данном случае сразу отпадает. Вторая же вполне допустима, и именно на нее ссылается известный историк математики А.П. Юшкевич в статье, опубликованной в сборнике «Из истории науки и техники Китая» (М., 1955): «Догматическая манера изложения связана была с тем, что авторы средневековых сочинений по „практической математике“ писали их для деловых людей, искавших в этих книгах прямого руководства к действию в довольно узком круге вопросов, а не руководства к дальнейшим творческим изысканиям».
 
Однако аналогичная «догматическая манера изложения» широко представлена и в китайских философских произведениях, явно выходящих за рамки «руководства к действию в довольно узком круге вопросов». Впрочем, и китайская философия весьма часто определяется как практическая. Поэтому удобнее обратиться к другой научной отрасли, которую трудно заподозрить в практицизме. Изощренно развитой и не утратившей научного значения по сей день была в средневековом Китае такая область языкознания, как фонология, продукцию которой составляли довольно сложные фонетические таблицы. При этом, отмечает С.Е. Яхонтов (1981, см. также ниже), «теоретические основы или принципы традиционной китайской фонологии нигде не изложены; о теоретических представлениях, лежащих в основе работы китайских фонологов, можно судить только по результатам этой работы – самим таблицам». Точно так же обстоит дело и в другой высокоразвитой науке – китайской теории музыки, как, в частности, показала М.В. Исаева (1986).
 
Следовательно, указанное явление характерно для всей китайской науки, а не только для ее утилитарно-прикладных областей, и вызвано, видимо, не столько практическими, сколько методологическими причинами. Более того, многие на первый взгляд практические положения китайских ученых на поверку оказываются чисто теоретическими. Сам А.П. Юшкевич в своей работе «История математики в средние века» (М., 1961) справедливо заметил, что уже в «Цзю чжан суань шу» значительная часть задач имеет «псевдопрактическую форму». Иными словами, эти задачи носили не практический, а теоретический характер, и, стало быть, деловыми потребностями их «догматическая манера изложения» не объясняется.
 
Если же отказаться от не имеющего достаточных оснований подозрения, что китайские ученые скрывали общие принципы своих работ, камуфлируя их практическими и псевдопрактическими формами, то нетрудно будет заметить, что такими принципами для них были нумерологические построения, так или иначе связанные с «Чжоу и».