Цзю чжан суань шу

«Правила счета в девяти разделах». Самая ранняя написанная в эпоху Ранней Хань и наиболее влиятельная кит. математическая кн., входящая в «Суань цзин ши шу» («Десять кн. счетного канона»). Известна в рус. пер. Э.И. Березкиной (1957) как «Математика в девяти книгах». В ней собрано и систематизировано математическое наследие предшествующих эпох Цинь и Чжоу. Считается, что первый этап этой работы был выполнен видным ханьским деятелем Чжан Цаном (ум. 152 до н.э.), занимавшим пост первого министра при имп. Гао-цзу (правл. 206–195 до н.э.). Вторую ред. осуществил Гэн Шоу-чан, министр при имп. Сюань-ди (правл. 73–49 до н.э.).
 
Состоит из 246 задач с числовым ответом и правилом (шу [5]) решения. В них затрагиваются геодезия, строительство, распределение налогообложения и многое др., требующее применения математики. Эта кн. является своеобразной математической энциклопедией для землемеров, инженеров, чиновников разл. ведомств и т.д. В ней приводятся правила обращения с дробями, извлечения квадратных и кубических корней, применения арифметических и геометрических числовых прогрессий, решения систем уравнений, вычисления площади разл. фигур и объема разл. тел и проч.
 
Наиболее важный из сохранившихся коммент. приписывается математику Лю Хую, в 263 отредактировавшему «Цзю чжан суань шу». В том виде, к-рый ему придал Лю Хуй, это соч. с нек-рыми ред. правками вошло в сб. математических текстов для сдачи квалификационных экзаменов (см. Кэ цзюй), составление к-рого было начато в VI в. Чжэнь Луанем, продолжено в VII в. Ли Чунь-фэном (602–670) и закончено неизвестными сост. к 1084, когда его издали под назв. «Суань цзин ши шу».
 
1-й разд. «Цзю чжан суань шу» – «Фан тянь» («Квадратирование полей») содержит задачи на вычисление площадей простых прямолинейных фигур, круга и его частей с указанием правил оперирования дробями. Назв. разд. объясняется тем, что вычисление площади поля опирается на приведение его формы к прямоугольнику. 2-й разд. «Су ми» («Просо и рис») открывается таблицей норм взаимного обмена продуктов (гл. обр., зерновых и бобовых культур – проса, пшена, риса, гороха и проч.) и посвящен определению пропорционального обмена данных продуктов, в к-ром используется тройное правило. Есть задачи на линейные системы с единственным целым решением. 3-й разд. «Цуй фэнь» («Спускающееся (пропорциональное) деление») посвящен задачам на разделение неких количеств пропорционально предложенному ряду чисел. 4-й разд. «Шао гуан» («Сужение и расширение») содержит задачи на отыскание стороны прямоугольника по его площади и др. стороне, стороны квадрата по его площади, ребра куба по его объему и диаметров круга и шара по их площади и объему. Приводятся правила извлечения квадратных и кубических корней. 5-й разд. «Шан гун» («Оценка работ») содержит задачи на вычисление объемов разл. гидротехнических сооружений, имеющих формы таких геометрических тел, как призма, конус, пирамида, параллелепипед, обелиск и т.д., а также на вычисление необходимой для их строительства рабочей силы. 6-й разд. «Цзюнь шу» («Равный взнос») посвящен задачам на пропорциональное распределение налога, на определение пути, пройденного путниками до места встречи, и затраченного на него времени и на бассейны. 7-й разд. «Ин бу цзу» («Избыток–недостаток») посвящен алгебраическим задачам, требующим решения системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными, и задачам, решаемым с помощью метода двух ложных положений. 8-й разд. «Фан чэн» («Табличное упорядочивание») содержит решаемые матричным способом алгебраические задачи с определенными линейными системами уравнений со многими неизвестными (до пяти) и одну задачу с системой пяти уравнений с шестью неизвестными. В этом разд. впервые в кит. математике используются отрицательные числа. 9-й разд. «Гоу гу» («Меньший и большой катеты») включает задачи на применение прямоугольных треугольников, в к-рых, напр., требуется найти расстояние до недоступного предмета, вычислить глубину колодца и проч.
 
Источники:
Математика в девяти книгах / Пер. и коммент. Э.И. Березкиной // Историко-математические исслед. Вып. 10. М., 1957, с. 427–584; Суань цзин ши шу (Десять кн. счетного канона) / Ред. Цянь Бао-цуна. Пекин, 1963.
 
Литература:
Березкина Э.И. Математика древнего Китая. М., 1980; Цянь Бао-цун. Чжунго шу-сюэ ши (История китайской математики). Пекин, 1964; Needham J. Science and Civilisation in China. Vol. III. Cambridge, 1959; Wang Ling. The «Chiu Chang Suan Shu» and the History of Chinese Mathematics During the Han Dynasty. Diss. Cambridge, 1958.
 
Автор: Еремеев В.Е.
 
Вслед за Э.И. Березкиной трактат «Цзю чжан суань шу» («Девять глав о математическом искусстве» / «Методы вычислений в девяти разд.», II в. до н.э. – I в. н.э.) был переведен на осн. европ. яз.: нем. (K. Vogel, 1968), англ. (Shen Kangshen, 1999), франц. (Chemla K., Guo Shuchun, 2004), а также совр. китайский (байхуа) (Сяо Цзо-чжэн 肖作政, 1990; Бай Шан-шу 白尚恕, 1990), до сих пор не определено точное значение его назв. Во-первых, иероглиф шу [2] может иметь в нем общ. смысл «искусство/техника», в сочетании с суань («счет на палочках») обозначая «вычислительное искусство / технику счета / арифметику/ математику», или конкретный – «правило», связанный с обозначением в данном тексте 198 алгоритмов решения 246 задач. Во-вторых, иероглиф чжан [1] («параграф/разд./устав/символ/узор/19-летний [метонов] цикл») может означать либо разд. трактата, либо конструкцию пространственно-семантического расположения его задач или их частей по модели девятеричного канона (цзин [1]; см. Цзин–вэй), либо вид вычислений или тип задач. Трактат дошел до н.в. состоящим из 9 разд. (цзюаней), казалось бы, соответствующих 9 чжанам [1], но известно, что раньше, сохраняя свое назв., он состоял из разного их количества (2, 10, 29), откуда следует различие между чжаном [1] и разд. (цзюанем) текста. В.С. Спирин (1976), исходя из своей текстологической теории, предложил вторую из приведенных интерпретаций термина чжан [1], А.К. Волков (1984) – третью, однако, косвенно подтвердил правоту В.С. Спирина выводом о применении здесь «особого принципа построения текста», реализованного в центр. расположении в разделах (цзюанях) содержательно выделенных задач.
 
В спец. исследовании названия трактата А.К. Волков (1986) сослался на то, что, согласно коммент. Лю Хую, термин цзю чжан производен от древнего цзю шу («девять чисел / мантических расчетов»), связанного с установлением благопристойности/ритуала (ли [2]) эпохи Чжоу, отнесенного в «Чжоу ли» («Чжоуская/Всеохватная благопристойность») к «шести искусствам» (лю и) и определенного Чжэн Чжуном 郑众 (I-II в.), процитированным в коммент. Чжэн Сюаня (127–200) к «Чжоу ли», в виде списка из 13 или 12 (9 старых и 3 новых) вычислительных процедур, 9 из к-рых являются заглавиями разд. «Цзю чжан суань шу». Еще одну процедру чун ча 重差 («двойная разность») Лю Хуй сделал заглавием его 10-го разд., к-рый затем в VII в. Ли Чунь-фэном был выделен в самостоятельный трактат «Хай дао суань цзин» («Вычислительный канон, [начинающийся с задачи о] морском острове»). Отсюда А.К. Волков заключил, что древний нумерологический термин цзю чжан («девять устоев») означал «науку о вычислениях»/«традиционную математику», предполагал 9/13-ричную структуру и, следовательно, назв. «Цзю чжан суань шу» означает «[Соч. в виде] правил для расчетов при помощи палочек, [построенное по схеме “задача – ответ – правило”, посвященное “девяти устоям” [т.е. традиционно изучаемым типам задач и методам их решения]». Трактату присуща не только заявленная в назв. 9-ричность, но и самая общ. структурная 3-чность, основанная на схеме «задача/вопрос (вэнь [1]) – ответ (да [1]) – правило (шу [2])» (см. Вэнь – да), а корреляция 9 и 13, являясь нумерологическим стандартом, в данном случае, согласно гипотезе А.К. Волкова, могла быть привнесена в трактат одним из его предполагаемых сост. Лю Синем, к-рый в количестве задач закодировал использовавшееся им значение «пи» (41/13) по формуле: 246 = 41/13 × 13 × 6, где автору гипотезы остался неясным последний множитель. Его появление можно объяснить как вообще высоким нумерологическим статусом числа «6» – гл. коррелята «9», так и вполне конкретной связью с термином чжан [1], зафиксированной в «Чжоу и»: «6 позиций (вэй [6]) формируют чжан [1]» («Шо гуа чжуань», 2), где он обозначает 6-членную схему гексаграммы (гуа [2]). Вероятно, однако, что здесь применено прямое числовое значение чжан [1] («19-летний [метонов] цикл») – «19», эксплицированное в определении самого первого математического канона «Чжоу би суань цзина» («Счетный канон чжоуского/всеохватного гномона»), повторенном Ян Сюном в «Тай сюань цзине» («Канон Великой тайны», цз. 10, гл «Хань ли» – «Ханьский календарь»): «19 лет образуют чжан [1]», – и дающее более простую формулу: 19 × 13 = 247 с нумерологизированным (247 = «2 + 4 + 7» = «13») произв., минимально отклоняющимся от фактической величины или даже с ней совершенно совпадающим при стандартном учете назв. трактата в качестве самостоятельной структурной единицы. Возможно, тут закодирована хитроумная комбинация обеих формул, поскольку в предложенной А.К. Волковым член «13 × 6» является нумерологическим эквивалентом разложенного на слагаемые «13 + 6» того же числа «19». Хронологический смысл чжан [1] обусловливает и соответствующее числовое значение бинома цзю чжан: 9 × 19 = 171, в аутентичной записи (вертикально и с учетом синхронной графики) трех определяющих цифр (1 = –, 7 = +, 1 = –) образующее симметричную структуру наподобие наделенного методологической функцией иероглифа 王 (ван [1] – «царь/государь»), к-рый уже Сюнь-цзы (IV–III в. до н.э.) считал обозначающим идеального правителя, а Дун Чжун-шу (II в. до н.э.) – графическим символом властной «вертикали», связывающей три «горизонтальных» уровня бытия (сань цай) – небесный (тянь [1]), человеческий и земной. Все гл. числовые характеристики трактата – 171, 202, 246, 247 нумерологически взаимосвязаны: 202 + 246 = 448 = 64 х 7 = 8 х 7 х 8; 246 = 171 + 75 = 3 х 19 х 3 + 5 х 3 х 5; 247 = 171 + 76 = 3 х 19 х 3 + 2 х 19 х 2, порождая симметричные тройки чисел (8 х 7 х 8, 3 х 19 х 3, 5 х 3 х 5, 2 х 19 х 2), повторяющие «царственную» симметрию титульного и ключевого числа 171. Поэтому в назв. «Цзю чжан суань шу» м.б. зашифровано указание на его «царственную» универсальность.  
 
Коммент. Лю Хуя к «Цзю чжан суань шу» могут включать в себя и более поздние добавления, написанные несколькими учеными III–VI вв., в частности в V–VI в. отцом и сыном Цзу Чун-чжи 祖冲之 и Цзу Гэном 祖暅. В сер. 1980-х в Чжанцзяшани близ г. Цзянлин пров. Хубэй в могиле эпохи Хань был обнаружен написанный на бамбуковых планках не позднее нач. II в. до н.э. трактат «Суань шу шу» 算数书 («Кн. о счете и числах/вычислениях»), к-рый сразу был оценен как возможный прототип или самый ранний аналог «Цзю чжан суань шу» и назван «важнейшим для истории кит. математики открытием» (Вэнь у. 1985, № 1, с. 1–15; Вэнь у тянь ди. 1985, № 1, с. 46-47).
 
Источники:
Цзю чжан суань шу чжу ши («Правила счета в девяти разделах» с коммент. и толкованиями) / Комм. Бай Шан-шу. Пекин, 1983; Цзю чжан суань шу цзинь цзе («Правила счета в девяти разд.» с совр. разъяснениями) / Сост. и пер. Сяо Цзо-чжэн. Шэньян, 1990; Цзю чжан суань шу цзинь и («Правила счета в девяти разд.» с совр. пер.) / Пер. Бай Шан-шу. Цзинань, 1990; Волков А.К. О геометрическом происхождении древнекитайского метода извлечения квадратных и кубических корней // История и культура Восточной и Юго-Восточной Азии. М., 1986. Ч. 1, с. 172–192; Chiu Chang Suan Shu. Neon Bücher Arithmeticher Technik / Übersetzt von K.Vogel. Braunschweig, 1968; Chemla K., Guo Shuchun. Les neuf chapitres: le classique mathématique de la Chine ancienne et ses commentaries. P., 2004; Shen Kangshen. The Nine Chapters on the Mathematical Art. Oxford, 1999.
 
Литература:
Волков А.К. О доказательстве в др.-кит. математике // XV НК ОГК. М., 1984. Ч. 1, с. 101–104; он же. О назв. одного древнекитайского математического трактата // История и культура Восточной и Юго-Восточной Азии. М., 1986. Ч. 1, с. 193–199; он же. О методе аналогии в древнекитайской математике // XVIII НК ОГК. М., 1987. Ч. 1, с. 113–117; Спирин В.С. Построение древнекитайских текстов. СПб., 2006, с. 99–112; Го Цзинь-бинь, Кун Го-пин. Чжунго чуаньтун шусюэ сысян ши (История трад. математической мысли в Китае). Пекин, 2004, с. 50-115; Цзю чжан суань шу юй Лю Хуй («Правила счета в девяти разд.» и Лю Хуй) / Гл. ред. У Вэнь-цзюнь. Пекин, 1982; Цянь Бао-цун кэсюэ ши луньвэнь сюаньцзи (Избр. ст. Цянь Бао-цуна по истории науки). Пекин, 1983; Swetz F.J., Kao T.I. Was Pythagoras Chinese? Philadelphia (Pennsylvania), 1977; Van der Waerden B.L. Geometry and Algebra in Ancient Civilizations. B., Heidelberg, N.Y., 1983; Wagner D.B. Doubts Concerning the Attribution of Liu Hui`s Commentary of the Chiu-Chang Suan-Shu // Acta Orientalia. Vol. 39. Copenhagen, 1978.
 
Автор: Кобзев А.И.
 
Ст. опубл.: Духовная культура Китая: энциклопедия: в 5 т. / гл. ред. М.Л. Титаренко; Ин-т Дальнего Востока. — М. : Вост. лит., 2006–. Т. 5. Наука, техническая и военная мысль, здравоохранение и образование / ред. М.Л. Титаренко и др. — 2009. — 1055 с. С. 913-916.