Чжоу би суань цзин

周髀算經 «Канон расчета чжоуского гномона»/«Счетный канон чжоуского/всеохватного гномона». Математический, астрономический, космологический, философский и нумерологический (сяншучжи-сюэ) трактат, древнейший и первый в собрании математической классики «Суань цзин ши шу» («Десять книг счетного канона»). К первонач. назв. «Чжоу би» («Чжоуский/всеохватный гномон»), указывающему или на эпоху Чжоу (XII/XI - III в. до н.э.), или/и на универсальность содержания, или/и на окружность (чжоу [3]) неба (тянь [1]), уточнение «суань цзин» («счетный канон») присоединилось в нач. эпохи Тан (VII в.). Традицией возводится к нач. Чжоу, но, вероятно, на древней основе создан от конца Чжань-го до нач. Вост. Хань (III в. до н.э. - I в. н.э.). Впервые «Чжоу би» упомянут в астрономической гл. «Тянь вэнь чжи» («Трактат о небесных знаках») «Сун шу» («Книга [об эпохе] Сун») Шэнь Юэ (441-513), где охарактеризован Цай Юном (133-192) при правл. имп. Лин-ди (167-189) как излагающий одну из трех главных космологических теорий - «купольного неба» (гай тянь). В библиогр. гл. «Цзин цзи чжи» («Трактат о канонах и книгах») «Суй шу» («Книга [об эпохе] Суй») Вэй Чжэна (580-643) отмечен объемом в 1 цзюань с комментариями (чжу 注) Чжао Ина 赵婴 (Чжао Шуан 爽, Чжао Цзюнь-цин, III в.) и толкованиями (шу 述) Чжэнь Луаня (VI в.). В аналогичной гл. «И вэнь чжи» («Трактат об искусных и искусственных текстах») «Синь Тан шу» («Новая книга [об эпохе] Тан») прибавлено сообщение об объяснениях (ши 释) Ли Чунь-фэна (VII в.) к «Чжоу би суань цзину» в 2 цзюанях. В эпоху Сун последняя редакция с комментарием «Чжоу би инь и» («Звучания и смыслы «Чжоуского гномона») чиновника счетного приказа (ми-шу-шэн 秘书省) Ли Цзи 李籍 вошла в прототип «Суань цзин ши шу» и его переиздание в 1213 главой училища в окр. Тинчжоу (пров. Фуцзянь) Бао Хуань-чжи 鲍浣之, написавшим к трактату послесловие (ба 跋). Этот (1213) древнейший текст хранится в Гос. шанхайской библиотеке. В эпоху Мин в изд. Чжао Кай-мэя периода Вань-ли (1573-1619) добавились комментарий ученого, поэта и художника Тан Иня (1470-1524) и введение Шэнь Ши-луна 沈士龙 (кон. XVI – нач. XVII в.). «Чжоу би суань цзин» вошел в состав энциклопедии «Юн-лэ да дянь» («Великий свод периода Юн-лэ [1403-1424]», 1404/1408). В эпоху Цин его оттуда извлек Дай Чжэнь (1724-1777) и, отредактировав, поместил в универсальную библиотечную серию (цун шу) «Сы ку цюань шу» («Все книги четырех хранилищ», 1782/1785), а в 1773/1775 опубликовал Кун Цзи-хань 孔继涵 (1739-1784) в окончательно сформированном корпусе «Суань цзин ши шу», совр. издание которого в 1963 осуществил Цянь Бао-цун (1892-1974), ранее (1929) проведший комплексное исследование трактата и значительно превосходящих его по объему комментариев. На англ. яз. он переведен К. Калленом (1996), на рус. – фрагментарно Э.И. Березкиной (1980) и Яо Фаном (2003), написавшим кандидатскую диссертацию «”Чжоу би суань цзин” и комментарии к нему Чжао Цзюнь-циня» (М., 1995).
 
Цз. 1 «Чжоу би суань цзина» – диалог о математике между Чжоу-гуном (XII/XI в. до н.э.) и «искусным в вычислениях» (шань шу 善数) сановником Шан Гао 商高, который впервые упоминает кит. аналог теоремы Пифагора (гоу гу – «малый и большой катеты», букв. «крюк и берцовая кость»), сообщая, что с помощью соответствующих чисел легендарный имп. Юй «управлял Поднебесной». «Числовые методы происходят из круга и квадрата/прямоугольника, круг происходит из квадрата/прямоугольника, квадрат/прямоугольник происходит из угольника, угольник происходит из [таблицы умножения]: девятью девять – восемьдесят один». Круг, нумерологически соотнесенный с небом, образуется вращением угольника; квадрат/прямоугольник, соотнесенный с землей, - сложением двух угольников. Универсальный технический инструмент, позволяющий измерять расстояния до недоступных объектов по вертикали и горизонтали, вообще вычислять «любые вещи», - онтологический угольник геометрически предстает прямоугольным треугольником, арифметически – пифагоровой тройкой чисел 3, 4, 5 (гоу гу шу). Геометрическое доказательство теоремы Пифагора, в Европе осуществленное Д. Валлисом (J. Wallis, 1616-1703), приведено в коммент. Чжао Цзюнь-цина.
 
Цз. 2 – диалог об астрономических вычислениях ученого Чэнь-цзы с его учеником Жун Фаном (возможно, VI в. до н.э.). Согласно излагаемой теории гай тянь, небо представляет собой полусферический купол на 80000 ли [6] (ок. 46 тыс. км) над землей – плавающим в океане островом с квадратными берегами и выпуклой поверхностью. На горизонте океан отделяет «края» земли от неба, вращающегося вокруг своего центра в Большой Медведице (Сев. Ковш – Бэй-доу) независимо от вращения Солнца и Луны. Впервые сформулировано надолго укоренившееся ошибочное положение «один цунь – тыс. ли [6]» (и цунь цянь ли), согласно к-му длина тени гномона увеличивается или уменьшается на 1 цунь при его перемещении на 1000 ли [6] на север или юг. Рассмотрен способ измерения расстояния до Солнца с помощью теоремы Пифагора. Расстояние от места наблюдения до точки на юге, где оно в день летнего солнцестояния находится прямо над головой, приравнено к 60000 ли [6]. Поскольку Солнце находится на «купольном небе», вертикаль от той точки до Солнца равна 80000 ли [6]. Первое число соответствует меньшему катету гоу [1], а второе – большему гу [1]. По теореме Пифагора гипотенуза равна 100000 ли. Эти числа суть произведения пифагоровой тройки (3, 4, 5) на 20000. Описан способ определения диаметра Солнца наблюдением через бамбуковую трубку длиной 8 чи [1] (1 чи [1] = 10 цунь) с отверстием диаметром 1 цунь. Солнечный диск полностью совмещается с ее дальним от наблюдателя отверстием, затем берется уже вычисленное расстояние до Солнца (100000 ли [6]), и его диаметр рассчитывается по пропорции x/100000 = 1/80. Он равен 1250 ли [6]. Здесь использованы четыре арифметических действия, извлечение квадратного корня, правило подобия треугольников и простые дроби с нахождением общ. знаменателей. 
 
Источники:
Суань цзин ши шу (Десять кн. счетного канона) / Ред. Цянь Бао-цун. Кн. 1. Пекин, 1963; Чжоу би суань цзин. Цзю чжан суань шу (Счетный канон чжоуского/всеохватного гномона. Счетное искусство в девяти разделах). Шанхай, 1990; «Трактат о гномоне» / Пер. фрагментов Яо Фана // Математика и практика; Математика и культура. М., 2003. № 3, с. 72–75; Gillon B.S. Introduction, Translation and Discussion of Chao Chün-ch`ing`s «Notes to the Diagrams of Short Legs and Long Legs and of Squares and Circles» // Historia Mathematica. Toronto, N.Y., 1977. Vol. 4, № 3, p. 253–293; Cullen C. Astronomy and Mathematics in Ancient China: The “Zhou Bi Suan Jing”, Cambridge, 2007.
 
Литература:
Березкина Э.И. Математика древнего Китая. М., 1980, с. 65-69; Го Цзинь-бинь, Кун Го-пин. Чжунго чуаньтун шусюэ сысян ши (История традиционной мат. Мысли в Китае). Пекин, 2005, с. 28-35; Цянь Бао-цун. Чжоу би суань цзин као (Исследование «Счетного канона чжоуского/всеохватного гномона») // Цянь Бао-цун кэсюэ ши луньвэнь сюаньцзи (Избранные стать Цянь Бао-цуна по истории науки). Пекин, 1983, с. 119-136; Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-western Cultures. Dordrecht; Boston; London, 1997; Needham J. Science and Civilisation in China. Vol. III. Cambridge, 1959.
 
Ст. опубл.: Духовная культура Китая: энциклопедия: в 5 т. / гл. ред. М.Л. Титаренко; Ин-т Дальнего Востока. — М. : Вост. лит., 2006–. Т. 5. Наука, техническая и военная мысль, здравоохранение и образование / ред. М.Л. Титаренко и др. — 2009. — 1055 с. С. 939-941.