Чжан Цю-цзянь суань цзин

張丘建算經 «Счетный канон Чжан Цю-цзяня». Классический трактат по математике, написанный Чжан Цю-цзянем из Цинхэ (совр. Линьцин в пров. Шаньдун), видимо, между 468 и 485, на что указывают реалии, связанные с действовавшими в это время системами налогообложения и ранжирования чиновников. После редактирования в VI в Чжэнь Луанем и в 656 Ли Чунь-фэном с Лян Шу и Ван Чжэнь-жу в Высшем гос. училище (Го-цзы-цзянь) стал одним из официальных пособий для обучения и подготовки к имп. экзаменам (см. Кэ цзюй), а в 1084 по распоряжению счетного приказа (ми-шу-шэн) напечатан в составе офиц. учебника столичного университета (цзин цзянь) «Ши бу суань цзин» («Счетный канон в десяти произведениях»), который в 1213 переиздал Бао Хуань-чжи. Этот древнейший текст «Чжан Цю-цзянь суань цзина» ныне хранится в Гос. шанхайской библиотеке. Мао И (1640 – после 1710) отыскал его в 1684, Дай Чжэнь (1724-1777) отредактировал и включил в универсальное собрание литературы «Сы ку цюань шу» («Все книги четырех хранилищ», 1782), а Кун Цзи-хань (1739-1784) издал в своде мат. классики «Суань цзин ши шу» («Десять кн. счетного канона»/«Математическое десятикнижие», 1773/1775). В нем «Чжан Цю-цзянь суань цзин» – второй по объему после «Цзю чжан суань шу» («Правила счета в девяти разделах»), подобен ему по стилю, но содержит значительно меньше в осн. более сложных задач (92 против 246). Состоит из трех цзюаней, включающих 32, 22 и 38 задач. В конце среднего и начале последнего цзюаня имеются утраты. У каждой задачи четверичная структура: вопрос – ответ – правило – вычисление (за исключением первых шести без правила и завершающих в среднем и последнем цзюанях без вычисления). Лапидарные, алгоритмичные и не обосновываемые «правила» (шу [2]) решения предположительно приложены к тексту астрономом Лю Сяо-сунем 留孝孙(ум. 594), на что косвенно указывает его имя на титулах всех цзюаней вместе с именами Чжэнь Луаня и Ли Чунь-фэна, а также слова самого Чжан Цю-цзяня в предисловии о «несложности, но чрезвычайной докучливости» правил, которые удобнее «пояснять вслух». Не встречающиеся в др. трактатах «Десятикнижия» и напоминающие более поздний «Шу шу цзю чжан» («Книга о числах/вычислениях в девяти разделах») Цинь Цзю-шао, подробные, сообщающие промежуточные результаты «вычисления» (цао) иногда расходятся с правилами, обнаруживая другого автора. Как предшественники в предисловии отмечены «Сунь-цзы суань цзин» («Счетный канон Сунь-цзы») и «Сяхоу Ян суань цзин» («Счетный канон Сяхоу Яна»).
 
В трактате впервые сформулировано правило суммы арифметической прогрессии. Даны задачи на тройное правило, извлечение квадратных и кубических корней, нахождение решения квадратных уравнений и систем линейных уравнений. Ряд задач касается вычисления пропорций между частями разл. фигур или определения площадей и объемов, например, впервые рассматривается взаимосвязь пирамиды и ее подобия в виде отсеченной верхушки (цз. II, № 9, 10) и применяется метод проекции (цз. I, № 15). Есть задача (цз. III, № 22) на табличное решение по правилу двух ложных положений (ин бу цзу – «правило избытка и недостатка»), восходящему к «Цзю чжан суань шу» и в XI-XIII в. заимствованному арабами, называвшими его киданьским, т.е. китайским, и передавшими европейцам, о чем свидетельствует «Книга абака» Л. Фибоначчи (1180-1240), где оно охарактеризовано как названное по-арабски киданьским и предполагающее избыток и недостаток. Особое внимание Чжан Цю-цзянь уделил приемам обращения с дробями, заявив в предисловии: «тот, кто изучает счет, не должен бояться, что трудными окажутся умножение и деление, но должен бояться тайн обращения с дробями». В отличие от «Цзю чжан суань шу», где при делении дробей они сначала приводятся к общ. знаменателю, а затем у них делятся числители, в «Чжан Цю-цзянь суань цзине» предложен метод деления дробей, эквивалентный преподаваемому в совр. школах, а именно умножения делимого на перевернутый делитель. При решении задачи на пропорциональное деление с девятью рангами (цз. II, № 13) впервые применена двухиндексная таблица 3 х 3. Развивая исчисление обыкновенных дробей, Чжан Цю-цзянь приводит к ним метрологические величины, не считаемые, как в «Сунь-цзы суань цзине» («Счетный канон Сунь-цзы»), разновидностью десятичных дробей. В трактате присутствуют следы древней вычислительной техники, в частности, приемов быстрого счета, связанного с особыми сокращениями дробей (цз. I, № 24, II, № 16), и используются два значения «пи»: ²⁷/₈ и ²⁷/₇ (перв. цз., № 20). В задачах на измерение расстояний до недоступных объектов (цз. I, № 12, 14, 15) отражены изначально специфицировавшие их все три вида измерительных инструментов (веревка, шест, угольник).
 
Наиболее известна и исследована «задача о сотне птиц» (бай цзи ти; цз. III, № 38) на целочисленное решение неопределенной системы двух линейных уравнений с тремя неизвестными (и цы бу дин фан чэн  一次不定方程): «Петух стоит 5 цяней, курица – 3 цяня, а три цыпленка стоят вместе 1 цянь [2]. Если 100 птиц куплено за 100 цяней [2], то сколько петухов, куриц и цыплят в их числе?» Чжан Цю-цзянь дал все три возможных вар. ответа: 1) 4 петуха, 18 куриц и 78 цыплят; 2) 8 петухов, 11 куриц и 81 цыпленок; 3) 12 петухов, 4 курицы и 84 цыпленка (за исключением: 0 петухов, 25 куриц и 75 цыплят). Неизвестно, получил ли он решение подгонкой или систематическим методом. Текст сопровождается комментарием математика эпохи Сев. Сун (X-XII в.) Се Ча-вэя 谢察微 с неверными правилом и вычислением. Прототипом считается задача об «общем колодце пяти семей» из «Цзю чжан суань шу» (разд. 8, № 13), решаемая системой пяти уравнений с шестью неизвестными. В дальнейшем данной задачей, появившейся у индийцев и арабов в IX, а в Европе у Фибоначчи в XIII в., занимались такие видные ученые, как Чжэнь Луань, Ян Хуй (ок. 1238 – ок. 1298), Цинь Цзю-шао (ок. 1202 – ок. 1261), Цзяо Сюнь (1763-1820), Ло Тэн-фэн 骆腾风(1769-1841), Дин Цюй-чжун 丁取忠(1810-1877) и Хуан Цзун-сянь 黄宗宪(1840-1910), обобщающую работу «Бай цзи шу янь衍» («Расширение правила ста птиц», 1861) написал Ши Юэ-чунь 时曰醇, специальные историко-математические исследования провели Л. ван Хэ (1913) и Цянь Бао-цун (1921). Русский перевод «Чжан Цю-цзянь суань цзина» Э.И. Березкиной (1969) стал первым на Западе. 
 
Источники:
Суань цзин ши шу (Десять кн. счетного канона) / Ред. Цянь Бао-цун. Пекин, 1963. Кн. 2, с. 321-405; Березкина Э.И. О трактате Чжан Цю-цзяня по математике // Физико-математические науки в странах Востока: Сб. статей и публикаций. Вып. 2 (5). М., 1969, с. 18–81.
 
Литература:
Березкина Э.И. Математика древнего Китая. М., 1980, с. 41-47, указ.; Го Цзинь-бинь, Кун Го-пин. Чжунго чуаньтун шусюэ сысян ши (История традиционной математики в Китае). Пекин, 2005, с. 128-132; Лю Дунь. Бай цзи шу (Правило ста птиц) // Чжунго да байкэ цюаньшу. Шусюэ (Большая китайская энциклопедия. Математика). Пекин, Шанхай, 1988, с. 14; Цянь Бао-цун. Бай цзи шу юаньлю као (Разыскание происхождения правила [решения задачи] о ста птицах) // Цянь Бао-цун кэсюэ ши луньвэнь сюаньцзи (Собрание статей Цянь Бао-цуна по истории науки) Пекин, 1983, с. 17-21; он же. Чжунго шусюэ ши (История кит. математики). Пекин, 1964; Hée L. van. Les cent volailles ou l’analise indéterminée en Chine // TP. 1913. Vol. 14, p. 203-210, 442-447; Li Yan, Du Shiran. Chinese Mathematics. A Concise History. Oxford, 1987; Needham J. Science and Civilisation in China. Vol. III. Cambridge, 1959.
 
Ст. опубл.: Духовная культура Китая: энциклопедия: в 5 т. / гл. ред. М.Л. Титаренко; Ин-т Дальнего Востока. — М. : Вост. лит., 2006–. Т. 5. Наука, техническая и военная мысль, здравоохранение и образование / ред. М.Л. Титаренко и др. — 2009. — 1055 с. С. 933-934.