Сунь-цзы суань цзин

孫子算經 «Счетный канон Сунь-цзы». Классический трактат по математике, входящий в «Суань цзин ши шу» («Десять книг счетного канона») и до XVIII в. приписывавшийся знаменитому полководцу и теоретику военного искусства VI–V вв. до н.э. Сунь-цзы (Сунь У), столь же сомнительному автору одноименного военного канона «Сунь-цзы», или «Сунь-цзы бин фа» («Сунь-цзы о военном искусстве»/«Законы войны Учителя Суня»). Еще видный поэт и текстолог начала эпохи Цинь, историограф Ханьлинь академии Чжу И-цзунь (1629–1709) в послесловии (ба [4]) к «Сунь-цзы суань цзину» доказывал его текстуально-тематическое сходство с «Сунь-цзы» и принадлежность Сунь У. Но уже в кон. XVIII в. выдающиеся ученые-энциклопедисты Дай Чжэнь («Сунь-цзы суань цзин ти яо» – «Выделение главного в “Счетном каноне Сунь-цзы”», 1776) и Жуань Юань («Чоу жэнь чжуань» – «Биографии астрономов-математиков», 1799) показали, что «Сунь-цзы суань цзин» появился, как минимум, после правления ханьского имп. Мин-ди (57–75), поскольку тогда начал проникать в Китай буддизм, а в тексте упомянута «буддийская книга» (фо шу). Цянь Бао-цун (1929), с которым соглашаются многие современные историки китайской математики (Ван Лин, Ж.-К. Мартцлофф, Э.И. Березкина и др.), датировал его III–V вв., поскольку, с одной стороны, в нем упоминаются реалии, возникшие после III в. (например, 19 линий – «путей-дао» вместо более ранних 17 на доске для игры в облавные шашки – вэй ци), а с др. – о «Сунь-цзы [суань цзине]» говорится в предисловии (сюй [2]) к «Сяхоу Ян суань цзину», к-рый не мог быть написан позже 468. Отмечая аналогичное сообщение в автопредисловии Чжан Цю-цзяня к «Чжан Цю-цзянь суань цзину», Лян Цзун-цзюй (1981), Го Цзинь-бинь и Кун Го-пин (2004) отнесли создание трактата ко времени между 67 и 270.
 
Самое первое упоминание о нем как состоящем из двух цзюаней содержится в библиографической главе «Суй шу» («Книга [об эпохе] Суй», «Цзин цзи чжи» – «Трактат о канонах и книгах», VII в.). В следующей официальной библиографии – в одноименной главе «Цзю Тан шу» («Старая [книга] об эпохе Тан») у него уже засвидетельствованы три цзюаня с комментарием Чжэнь Луаня, а в аналогичной главе «Синь Тан шу» («Новая книга об эпохе Тан», «И вэнь чжи» – «Трактат об искусных и искусственных текстах») – также три цзюаня с комментарием Ли Чунь-фэна. Однако оба комментария впоследствии пропали. В 1084 «Сунь-цзы суань цзин» получил статус официального учебника в столичном университете (цзин цзянь), а в следующую эпоху Южной Сун был напечатан училищем (сюэ сяо) округа Тинчжоу (пров. Фуцзянь), но это издание не сохранилось. Современный текст «Сунь-цзы суань цзин» в трех цзюанях подготовил Дай Чжэнь, извлекший его из энциклопедии «Юн-лэ да дянь» («Великий свод периода Юн-лэ [1403–1424]»), отредактировавший и поместивший в «Сы ку цюань шу» («Полное собрание всех книг по четырем разделам»).
 
Цз. 1 «Сунь-цзы суань цзина» отличается от других формой. В его начале приведены таблицы мер длины, веса и объема, две системы обозначения десятичных разрядов, список удельных весов нек-рых металлов и камней, а также две «справочные» величины: «пи» = 3 и рациональное приближение отношения диагонали (се [2]) квадрата к его стороне (фан [1]) – 7 к 5. Затем даны подробные инструкции (впервые в китайской литературе) по использованию счетных палочек для фиксирования чисел на счетной доске по позиционному принципу и для осуществления операций умножения и деления. Под конец приведены неск. таблиц умножения для трех сомножителей, выбираемых по разл. признакам. Цз. 2 и 3 состоят из задач (28 и 36 соответственно), касающихся дробей, площадей, объемов и т.д. (самая последняя имеет дело с астрологией) и по сложности подобных задачам «Цзю чжан суань шу» («Правила счета в девяти разделах»). Но там они группируются по принадлежности к тому или иному правилу и располагаются в группе по степени трудности решения, а в «Сунь-цзы суань цзине» такой классификации нет, и каждая задача преподносится как самостоятельная. При решении задач Сунь-цзы регулярно использует метрологические десятичные дроби, предпочитая их обычным и производя над ними все четыре арифметических действия. В отличие от работ Лю Хуя в «Сунь-цзы суань цзине» нет смешанных выражений, когда мельчайшие «остатки» от метрологической десятичной записи представляются как обычные дроби. Самой примечательной является задача 26 в цз. 3: «Имеется неизвестное число вещей. Если их считать тройками, то будет остаток 2; если пятерками, то – 3; если семерками, то – 2. Спрашивается, сколько вещей?» В ней рассматривается система сравнений 1-й степени с одним неизвестным – «китайская теорема остатка» (Чжунго шэнъюй динли), или «теорема Сунь-цзы» (Сунь-цзы динли). Она является самым ранним вар. этого типа задач. Решение (ответ – 23) для частного случая производится, фактически, совр. методом. Подобными задачами занимались И-син и Цинь Цзю-шао. Задача Сунь-цзы с теми же числовыми данными и аналогичным решением приведена в «Книге абака» (1202) итал. математиком Леонардо Пизанским (1170–1250). Подобные задачи часто встречаются в разл. европ. математических соч. XIII–XVII вв. Однако официально западная наука познакомилась с теоремой Сунь-цзы после того, как в 1857 о ней сообщил английский синолог-миссионер А. Уайли (A. Wylie, 1815–1887), а в 1874 немец Л. Маттиессен (L. Matthiessen, 1830–1906) обратил внимание на ее связь с теорией К. Гаусса (1777–1855)
 
Источники:
Суань цзин ши шу (Десять книг счетного канона) / Ред. Цянь Бао-цун. Пекин, 1963; Сунь-цзы. Математический трактат Сунь-цзы / Пер. и коммент. Э.И. Березкиной // Из истории науки и техники в странах Востока. Вып. 3. М., 1963, с. 22–70.
 
Литература:
Березкина Э.И. Математика древнего Китая. М., 1980; Го Цзинь-бинь, Кун Го-пин. Чжунго чуаньтун шусюэ сысян ши (История китайской традиционной математики). Пекин, 2005, с. 116–121; Жуань Юань. Чоу жэнь чжуань (Биографии астрономов-математиков). Т. 1. Шанхай, 1955; Цянь Бао-цун. Сунь-цзы суань цзин као (Исследование «Счетного канона Сунь-цзы») // Цянь Бао-цун кэсюэ ши луньвэнь сюаньцзи (Избранные статьи Цянь Бао-цуна по истории науки). Пекин, 1983, с. 137–142; Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-western Cultures. Dordrecht; Boston; London, 1997; Mikami Y. The Development of Mathematics in China and Japan. N. Y., 1974; Needham J. Science and Civilisation in China. Vol. III. Cambridge, 1959.; Wang Ling. The Date of the Sun-Tzu Suan Ching and the Chinese Remainder Problem // Proc. 10th Intern. Congress of The History of Science (Ithaca, 1962). Vol . 1. 1964, p. 489–492.
 
Ст. опубл.: Духовная культура Китая: энциклопедия: в 5 т. / гл. ред. М.Л. Титаренко; Ин-т Дальнего Востока. — М. : Вост. лит., 2006–. Т. 5. Наука, техническая и военная мысль, здравоохранение и образование / ред. М.Л. Титаренко и др. — 2009. — 1055 с. С. 848-849.